Este team de especialistas pasados varios días de trabajo y recopilar de datos, han obtenido la respuesta, nuestro deseo es que te resulte útil para tu proyecto.
Solución:
Esas escalas de temperatura como definido en el sistema SI de unidades están relacionadas con la unidad SI de temperatura el kelvin, K.
En la escala de temperatura Celsius ampliamente utilizada, un grado Celsius es un intervalo de 1 K, y cero grados Celsius es 273,16 K.
Un intervalo de un grado Celsius corresponde a un intervalo de 1,8 grados Fahrenheit en la escala de temperatura Fahrenheit.
Por lo tanto por definición la relación entre estas diferentes escalas de temperatura es lineal y tu relación $F=frac95C+32$ es una consecuencia de esta definición.
Las constantes numéricas son un producto de la historia y del hecho de que el grado Celsius y el grado Fahrenheit son tan ampliamente utilizados.
El hecho de que aunque un termómetro de mercurio en vidrio calibrado para tener 100 divisiones iguales entre el punto de hielo y el punto de vapor mida, la temperatura de un objeto que es sólo aproximadamente el mismo que se mide usando un termómetro de alcohol en vidrio calibrado para tener 100 divisiones iguales entre el punto de hielo y el punto de vapor significaba que era necesario definir una escala de temperatura si se necesitaba medir temperaturas más precisas y reproducibles.
Otra forma de expresar esto es que si la expansión térmica del mercurio (o del alcohol o….), la longitud de la columna de líquido, se mide en relación con la escala de grados Celsius actualmente definida, la relación entre la expansión y la temperatura no es (exactamente ) lineal pero para algunos propósitos puede tomarse como aproximadamente lineal.
Para definir una escala de temperatura necesitamos seguir tres pasos:
- Elegir una propiedad termométrica que cambie con la temperatura;
- Para definir dos puntos de referencia;
- Para definir una interpolación.
En realidad, su pregunta está relacionada con el tercer paso. Digamos que estamos controlando el volumen de una porción de mercurio. Definimos que en equilibrio térmico con hielo derritiéndose el volumen $x_1$ de mercurio corresponde a $0^oC$. De manera similar en agua hirviendo definimos $x_2$ correspondiente a $100^oC$. Luego elegimos interpolar linealmente los puntos entre $x_1$ y $x_2$. Tenemos algo como la siguiente figura:
donde las temperaturas intermedias crecen linealmente con los valores intermedios entre $x_1$ y $x_2$.
Por otro lado, consideremos nuevamente el volumen de mercurio y asociemos (por definición) los volúmenes $x_1$ y $x_2$, en el punto de fusión y ebullición, a las temperaturas $32F$ y $212F$. Finalmente decidimos usar la interpolación lineal nuevamente. Por lo tanto, si graficamos la temperatura en Fahrenheit versus el volumen, obtenemos una línea recta (línea punteada), es decir,
Como podemos ver, la línea de puntos, que es una línea recta, también cumple una función entre la abscisa (C o volumen) y la ordenada (F). Es decir, las temperaturas en Fahrenheit y Celsius obedecen a una relación lineal, $$T_F=A+BT_C.$$ Tenga en cuenta que las relaciones lineales son válidas entre dos escalas siempre que ambas tengan interpolaciones lineales.
Creo que esta podría ser una forma posible de explicar por qué ambos son linealmente dependientes. Esta podría no ser la mejor razón, pero definitivamente es una buena explicación.
Medimos las temperaturas en base a los termómetros que funcionan según el principio de expansión de la materia. Como sabemos que el material utilizado en los termómetros se expande linealmente con la temperatura, podemos concluir que la temperatura en cualquier escala medida por el termómetro estará relacionada linealmente entre sí.