Cómo formatear un sistema matricial de ecuaciones en LATEX

Es importante interpretar el código de forma correcta antes de utilizarlo a tu proyecto y si tquieres aportar algo puedes comentarlo.

Solución:

Añadiendo vphantomdpartialup a elementos de vector:

documentclassarticle

usepackageamsmath
    newcommanddpartial[2]fracpartial #1partial #2
usepackageetoolbox
    AtBeginEnvironmentbmatrixeverymathdisplaystyle % displaystyle systems of equations

begindocument
 beginequation
    beginbmatrix
        mdpartialuT & mdpartialup \
        -mleft(TdpartialRT + Rright) & V - mTdpartialRp
    endbmatrix
    %
    beginbmatrix
        dotTvphantomdpartialup \
        dotpvphantomdpartialup
    endbmatrix =
    %
    beginbmatrix
        dotQ - pdotV + dotm(h-u) - mdpartialuphidotphi  \
        dotmRT + mTdpartialRphidotphi - pdotV
    endbmatrix
    endequation
enddocument

Apéndice:
Teniendo en cuenta el comentario de @Mico, obtendrá matrices y vectores de mejor aspecto al insertar un espacio vertical entre sus filas. Esto se puede lograr de muchas maneras, por ejemplo:

• terminando filas con \[2ex]
• insertando addlinespace determinado en el booktabs paquete:

documentclassarticle
usepackagebooktabs

usepackageamsmath
    newcommanddpartial[2]fracpartial #1partial #2
usepackageetoolbox
    AtBeginEnvironmentbmatrixeverymathdisplaystyle % displaystyle systems of equations

begindocument
 beginequation
    beginbmatrix
        mdpartialuT & mdpartialup \
        addlinespace
        -mbiggl(TdpartialRT + Rbiggr) & V - mTdpartialRp
    endbmatrix
    %
    beginbmatrix
        dotTvphantomdpartialup \
        addlinespace
        dotpvphantomdpartialup
    endbmatrix =
    %
    beginbmatrix
        dotQ - pdotV + dotm(h-u) - mdpartialuphidotphi  \
        addlinespace
        dotmRT + mTdpartialRphidotphi - pdotV
    endbmatrix
    endequation
enddocument

• por uso de makegapedcells definido en el makecell paquete:

documentclassarticle
usepackagemakecell

usepackageamsmath
    newcommanddpartial[2]fracpartial #1partial #2
usepackageetoolbox
    AtBeginEnvironmentbmatrixeverymathdisplaystyle % displaystyle systems of equations

begindocument
 beginequation
setcellgapes5pt
makegapedcells
    beginbmatrix
        mdpartialuT & mdpartialup \
        -mbiggl(TdpartialRT + Rbiggr) & V - mTdpartialRp
    endbmatrix
    %
    beginbmatrix
        dotTvphantomdpartialup \
        dotpvphantomdpartialup
    endbmatrix =
    %
    beginbmatrix
        dotQ - pdotV + dotm(h-u) - mdpartialuphidotphi  \
        dotmRT + mTdpartialRphidotphi - pdotV
    endbmatrix
    endequation
enddocument

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