La guía paso a paso o código que hallarás en este post es la resolución más fácil y válida que hallamos a esta inquietud o problema.
Solución:
documentclassarticle
usepackageamsmath,amsthm,amssymb
begindocument
beginproof
Let $t,u in mathbbR$ where $t=xy$ and $u=zw$. So,
beginalign*
4xyzw &= 2cdot2tu \
&le 2cdot(t^2+u^2) \
&= 2cdot((xy)^2+(zw)^2) &&text(substituting variables) \
&= 2cdot(x^2y^2+z^2w^2) \
&= 2x^2y^2+2z^2w^2 \
&le ((x^2)^2+(y^2)^2)+((z^2)^2)+(w^2)^2) \
&= x^4+y^4+z^4+w^4 &&qedhere
endalign*
endproof
enddocument
La alineación es mejor (eqnarray deberían nunca usarse para escritura matemática seria) y, además, el “fin de prueba” se puede colocar alineado con la última ecuación; qedhere es necesario solo cuando la prueba termina con un entorno de alineación o con una lista (enumerate, itemize o description); el && antes de qedhere solo es necesario cuando hay otros comentarios.
Sin embargo, no verifiqué las matemáticas. ;-)
Añadiendo a egregObservaciones: para agregar una anotación alineada a la derecha, entre paréntesis, puede usar la tag macro; para tener una anotación sin paréntesis, utilice la tag* macro. (Esto debe darse antes del salto de línea; por esta razón, me gusta poner el salto de línea inmediatamente antes de la siguiente línea, pero ese es solo mi estilo personal.) Y nuevamente, como egreg anotado, deberías usar qedhere en la última línea de un entorno de ecuación, si tu prueba termina en una ecuación.
beginalign*
4xyzw
&= 2cdot2tu
\ &le 2cdot(t^2+u^2) taga remark in parentheses
\ &= 2cdot((xy)^2+(zw)^2)
\ &= 2cdot(x^2y^2+z^2w^2) tag*a remark without parentheses
\ &= 2x^2y^2+2z^2w^2
\ &le ((x^2)^2+(y^2)^2)+((z^2)^2)+(w^2)^2)
\ &= x^4+y^4+z^4+w^4 qedhere
endalign*
Si tiene ecuaciones de varias líneas en las que desea números de ecuación, pero solo en la última línea, el macro notag también será útil. (Los inserto justo antes de los saltos de línea, para facilitar la copia de la secuencia notag \ &= para ecuaciones multilínea.)
beginalign
4xyzw
&= 2cdot2tu
notag\ &le 2cdot(t^2+u^2) taga remark in parentheses
\ &= 2cdot((xy)^2+(zw)^2)
notag\ &= 2cdot(x^2y^2+z^2w^2) tag*a remark without parentheses
\ &= 2x^2y^2+2z^2w^2
notag \ &le ((x^2)^2+(y^2)^2)+((z^2)^2)+(w^2)^2)
notag \ &= x^4+y^4+z^4+w^4
endalign
Editado para agregar: no use tag o tag* para comentarios, a menos que esté satisfecho con que aparezcan a la izquierda (en lugar de a la derecha) mientras usa el lefteqn opción.
También se puede utilizar el alignat ambiente. Vea lo siguiente:
documentclass[letterpaper]article
usepackageamsmath,amssymb
newcommandjustif[2]&text#2
begindocument
beginalignat*2
4xyzw &= 2cdot2tu justifquadremark\
&le 2cdot(t^2+u^2) justifquadremark\
&= 2cdot((xy)^2+(zw)^2) justifquadremark\
&= 2cdot(x^2y^2+z^2w^2) justifquadremark\
&= 2x^2y^2+2z^2w^2 \ % no remark
&le ((x^2)^2+(y^2)^2)+((z^2)^2)+(w^2)^2) justifquadremark\
&= x^4+y^4+z^4+w^4
endalignat*
enddocument
Nótese la introducción de un justif comando que toma como argumentos la separación y el contenido (comentario).
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