Esta es el arreglo más correcta que te podemos dar, pero primero obsérvala detenidamente y analiza si se adapta a tu proyecto.
Solución:
El problema aquí es que su frase “uno consigue cabeza” no es preciso suficiente.
Si significa “al menos una de las monedas sale cara”, entonces de hecho hay 3 posibilidades igualmente probables (HT, TH, HH) de las cuales exactamente 1 tiene ambas caras. Esto significa que la probabilidad deseada es $ frac13 $.
Si significa “de las dos monedas A, B que se lanzaron, A sale cara”, entonces es igualmente probable que B salga cara o cruz, por lo que la probabilidad deseada es $ frac12 $.
Creo que este es uno de los casos en los que la lógica y las matemáticas se exceden por completo en un problema trivial, y usted (y su amigo) lo están pensando demasiado. Pero de todos modos es divertido, así que …
Hay al menos 3 posibles respuestas que son igualmente correctas, dependiendo de cuán pedante se trate de torcer la redacción de una forma u otra. Pero a efectos prácticos, no tiene mucho sentido porque solo hay exactamente una solución que es correcta (e inmediatamente obvia) en cada situación.
La primera interpretación obvia es que arrojas dos monedas al aire al mismo tiempo (que es no lo que usted describe!). Hay 4 posibles resultados. Uno de estos resultados tiene dos cabezas y el otro no tiene ninguna. Ha establecido la condición previa de que una moneda salga cara, lo que descarta el resultado “sin cara”, dejando 3 resultados posibles. Solo uno de los tres tiene dos cabezas, así: 1/3. Esto es un dependiente probabilidad. También es un ejemplo de un problema de Monty Hall.
La segunda interpretación obvia es que arrojas una moneda y sale cara. Ésa es la condición previa. Igual podría no haber lanzado la primera moneda en absoluto. Ahora lanza la segunda moneda. Alternativamente, puede lanzar las dos monedas juntas, pero ignore todos los casos en los que no se cumpla la condición previa de que la primera salga cara.
Suponiendo que la segunda moneda no está ponderada o una moneda de truco con dos caras o algo así, la probabilidad es, por supuesto, 1/2. Desde el punto de vista de la segunda moneda, la primera moneda no existe en absoluto. Esta es una probabilidad única (independiente).
La tercera solución obvia es cero. Si se lanzan dos monedas y exactamente una moneda sale cara, la probabilidad de que ambas monedas salgan cara es cero. Esto es un sabelotodo probabilidad.
Se llama probabilidad condicional:
Dejar $ A $ denotar el evento de obtener exactamente $ 2 $ cabezas.
Dejar $ B $ denotar el evento de obtener al menos $ 1 $ cabeza.
Entonces la probabilidad de que $ A $ ocurrirá dado que $ B $ ha ocurrido es:
$$ frac P (A cap B) P (B) = frac 1/4 3/4 = frac13 $$
EDITAR:
Tenga en cuenta que en este caso específico, $ A cap B = A $.
Por lo tanto, uno podría simplemente calcular $ frac P (A) P (B) $.
Sin embargo, este no es siempre el caso.
Por ejemplo, considere la siguiente pregunta:
Una feria $ 6 $-El dado de caras muestra un número mayor que $ 3 $.
¿Cuál es la probabilidad de que este número sea par?
Dejar $ A $ denota el evento del dado que muestra un número par.
Dejar $ B $ denotar el evento del dado que muestra un número mayor que $ 3 $.
En este ejemplo:
- $ A $ denota el evento del dado mostrando $ 2 $ o $ 4 $ o $ 6 $
- $ B $ denota el evento del dado mostrando $ 4 $ o $ 5 $ o $ 6 $
- $ A cap B $ denota el evento del dado mostrando $ 4 $ o $ 6 $