Solución:
Nota: Gracias @LvW por su respuesta. Me ayudó a conocer mejor el circuito. Creo que lo tengo ahora, cómo funciona. Explicaré estas ideas a continuación con más detalle.
Un VCR (resistencia controlada por voltaje) es un circuito que emula una resistencia. Debe comportarse de todas las formas prácticas como una resistencia a cualquier “circuito externo” conectado a sus terminales. Aunque hay varias formas de construir una videograbadora, profundizaremos en la técnica que ofrece el componente LM13700.
1. La videograbadora conectada a tierra
1.1 Resumen
Los VCR más fáciles emulan solo resistencias conectadas a tierra (un terminal está conectado a Gnd). La siguiente figura aclara cómo sucede eso:
La videograbadora expone 3 terminales:
- Vdd: El pin de suministro positivo.
- Gnd: El pin de suministro negativo.
- RX: El pin de entrada resistiva. Esto representa el terminal de resistencia emulado que no está vinculado a Gnd.
Cuando el circuito externo impone un voltaje VX sobre el RX pin, el circuito de la videograbadora consume una corriente IX igual a:
de modo que se comporte como una resistencia normal. Cuidado: las rutas de corriente muestran claramente que el circuito de la videograbadora debe estar conectado a la misma fuente de alimentación que el circuito externo para que este proceso funcione.
1.2 Cómo funciona
El siguiente esquema muestra los fundamentos del circuito VCR. El símbolo opamp-alike en el medio es un OTA (amplificador operacional de transconductancia, como el LM13700). Convierte la diferencia de voltaje entre sus Ven + y Ven- en una corriente Ifuera
con gramometro siendo el parámetro de transconductancia. Suponiendo un componente ideal, no se verá afectado por el voltaje en el pin de salida. Solo fuerza la corriente Ifuera para fluir no importa qué.
Pero, ¿cómo se puede utilizar este componente para construir una videograbadora? Eche un vistazo al terminal resistivo (emulado) del VCR. Un voltaje positivo VX se aplica en ese terminal. El transistor (darlington) de la derecha está conectado como un seguidor emisor, duplicando voltaje VX en su salida de emisor. A continuación, el voltaje se reduce con el divisor resistivo. RB y RA para V1.
La corriente de salida de la OTA es ahora:
El signo menos ‘-‘ se debe al hecho de que atamos V1 a la entrada negativa.
Ahora mire nuevamente el esquema a continuación. La flecha verde representa Ifueraque fluye hacia fuera de la OTA. La flecha azul IX es lo que esperarías que fluyera. Eso es correcto, esperarías una corriente fluyendo hacia la OTA, ya que aplicamos un voltaje positivo VX en el terminal resistivo. Entonces IX = –Ifuera y podemos decir que:
¡Casi estámos allí! Sabiendo que V1 resultados de un divisor resistivo, podemos sustituir:
y reformatear en:
¡Y voilá! Hemos demostrado una relación lineal entre los aplicados VX y el flujo resultante de IX. El factor lineal es el término de la derecha: el valor de resistencia (emulado). Con VCONTROL puedes adaptar el gramometro parámetro de transconductancia, que a su vez afecta el valor de resistencia.
1.3 Intuitivo
Después de hacer las matemáticas, analicemos el circuito en “instinto”. Tu impones el voltaje VX en el terminal VCR. El transistor de la derecha duplica ese voltaje en su salida. Se comporta como un búfer, y casi no consume corriente en la base (recuerde: en el circuito real, es un darlington).
El componente OTA convierte un voltaje en corriente, al igual que lo hace una resistencia. Entonces, todo lo que tenemos que hacer es retroalimentar el (búfer) VX voltaje a la entrada de la OTA. No atamos VX directamente a la entrada de la OTA, pero primero divídala con RA y RB dentro V1.
Supongamos que atamos V1 a la entrada positiva de la OTA. Entonces obtendríamos una resistencia negativa: cuanto mayor sea el voltaje VX aplicada, cuanto más actual sea esta videograbadora empuja en el circuito externo. Por lo tanto, atamos V1 a la entrada negativa para crear una resistencia normal. Cuanto mayor sea el voltaje VX aplicada, cuanto más actual sea la videograbadora tira de el circuito externo.
1.4 Notas
- Suponemos que el transistor Darlington de la derecha solo consume una corriente insignificante en su pin de base.
- El voltaje aplicado VX debe permanecer dentro del rango de la fuente de alimentación. Debe mantenerse a cierta distancia de los rieles.
- Ambos dispositivos, el circuito externo y el circuito de la videograbadora, deben estar conectados a la misma fuente de alimentación. De lo contrario, se bloquean los flujos de corriente necesarios para que el sistema funcione.
2. La videograbadora flotante
2.1 Resumen
Simularemos una resistencia nuevamente, pero esta vez con ambos terminales flotando (ninguno de ellos vinculado a Gnd). Un circuito externo se conecta a los dos terminales de resistencia (emulados) Rx1 y Rx2, aplicando respectivamente los voltajes Vx1 y Vx2 (asumiendo Vx1 > Vx2). Espera una corriente IX fluir hacia la terminal Rx1 y volviendo de la terminal Rx2.
Para emular eso, usamos dos dispositivos OTA. El primero emula al primer terminal Rx1, tirando una corriente Ix1. La segunda OTA emula la segunda terminal Rx2, empujando una corriente Ix2.
Ahora bien, esta configuración es bastante peligrosa. Y si Ix1 difiere de Ix2? Entonces el circuito externo seguramente pensará: “Hmm … resistencia extraña. Está perdiendo / ganando corriente en el camino”. ¡Por lo tanto, es vital que estas dos corrientes estén perfectamente adaptadas!
2.2 Cómo funciona
Investigue el siguiente circuito:
El circuito externo aplica voltajes Vx1 y Vx2 directamente sobre las bases de los darlington T1 y T2. Al estar conectados como seguidores de emisores, duplican (y amortiguan efectivamente) estos voltajes. A continuación, vemos de nuevo la aparición de un divisor resistivo. Supongamos que:
ΔVX = Vx1 – Vx2
ΔV = V1 – V2
con Vx1 > Vx2.
A partir de este divisor resistivo, podemos calcular que:
Este voltaje diferencial ΔV se aplica en las entradas de ambos dispositivos OTA, ya sea invertido en el de la derecha, y derecho en el de la izquierda. En consecuencia, estas son las salidas actuales de ambas OTA:
Las corrientes de salida son iguales y opuestas. En el terminal donde el voltaje más alto Vx1 se aplica, la corriente Fluye en la OTA. En la otra terminal, emana de la OTA. Tal como esperaría cuando aplica estos voltajes a una resistencia diaria.
El valor resistivo emulado es:
Puede ajustar el parámetro de transconductancia gramometro con la tensión de control VCONTROL.
2.3 Notas
- El circuito solo funciona si el circuito externo y el circuito VCR están conectados al mismo suministro.
- Asumimos que Vx1 > Vx2 mientras hacía las matemáticas. El circuito es perfectamente simétrico, por lo que puede hacer las mismas matemáticas para el caso opuesto.
- Los voltajes aplicados Vx1 y Vx2 deben permanecer dentro de los rangos de alimentación, preferiblemente manteniéndose a cierta distancia de ellos.
3. Análisis matemático
los La etapa de salida (sin búfer) del LM13700 es muy limitada. Por lo tanto, tenemos graves limitaciones de capacidad en este circuito. Profundicemos en los detalles.
3.1 VA B C como una función de IA B C
La figura 10 en la hoja de datos traza el voltaje VA B C uno tiene que aplicar en la entrada de polarización del amplificador para causar corriente IA B C fluir. Esto es importante porque IA B C eventualmente determina la transconductancia gramometro.
Figura 10 de la hoja de datos:
Nota: es el IA B C corriente que finalmente define el parámetro de transconductancia gramometro.
La hoja de datos solo proporciona esta figura para mostrarnos la relación IA B C ∼ VA B C. Sin fórmulas. Así que me he deducido las siguientes fórmulas de la figura:
En unidades SI:
Y con estas fórmulas, he trazado la relación IA B C ∼ VA B C:
Mi trama se parece a la trama de la hoja de datos, por lo que creo que las fórmulas que he deducido están bien. Nota: existe una relación logarítmica IA B C ∼ VA B C, no lineal!
3.2 Transconductancia gramometro como una función de IA B C
La transconductancia gramometro se traza de nuevo Ia B C en la Figura 8 de la hoja de datos:
Nota: Según mi comprensión de la hoja de datos, la unidad en este gráfico es uS (micro-siemens). Una transconductancia de 1uS significa que se genera 1uA de corriente de salida por voltaje diferencial en las entradas de la OTA.
Como ambos el eje xy el eje y son logarítmicos en esta figura, la relación entre gramometro y IA B C es lineal:
y en unidades SI:
Yo también he trazado la relación:
3.3 Transconductancia gramometro como una función de VCONTROL
Tenemos todas las fórmulas intermedias para obtener la relación final entre gramometro y VCONTROL. Al final, eso es lo que necesita saber: ¿qué transconductancia obtengo para un voltaje de control dado?
Usando la fórmula anterior, he trazado la relación:
3.4 Corriente de salida pico Icima
Antes de proceder a calcular la resistencia emulada, es aconsejable echar un vistazo a la corriente de salida limitada que puede entregar la OTA:
en unidades SI:
que he trazado como:
Compare esto con la Figura 4 en la hoja de datos. Las parcelas deben coincidir.
4. Resistencia emulada
A medida que obtuvimos la transconductancia gramometro, podemos proceder al paso final: definir la resistencia emulada RX. Ya sabemos que:
La hoja de datos del LM13700 propone valores RA = 1k y RB = 100k en su esquema para el circuito VCR. Así que tomemos esos valores (ya que supongo que son seguros).
4.1 Resistencia en función de la transconductancia
Usando la ecuación anterior, obtenemos:
LEYENDA:
- Curva azul: valor resistivo
RX.- Curva roja: pico de corriente
Icima que OTA es capaz de ofrecer.- Curva verde: actual
I30 V extraído de OTA cuando aplica 30V en los terminales del emulado RX.
El LM13700 generalmente se alimenta con un suministro de 30 V (o ± 15 V). Pero como puede ver en la figura, el peor de los casos (aplicar 30 V en los terminales de la videograbadora) conduce a una condición de sobrecorriente en la OTA.
Entonces podemos poner una restricción en el voltaje aplicado a los terminales (no más de ΔV = 10V), o elegimos otros valores para RA y RB
4.2 Valores seguros para RA y RB
He calculado estos valores seguros para RA y RB:
RA = 1k
RB = 320k
Eso nos da las siguientes curvas:
LEYENDA:
- Curva azul: valor resistivo
RX.- Curva roja: pico de corriente
Icima que OTA es capaz de ofrecer.- Curva verde: actual
I30 V extraído de OTA cuando aplica 30V en los terminales del emulado RX.
Tenga en cuenta que las curvas roja y verde están una encima de la otra. En otras palabras, la corriente I30 V extraído de la OTA cuando aplica 30V en los terminales nunca excederá la corriente Icima que la OTA es capaz de ofrecer.
4.3 Resistencia en función de VCONTROL
La resistencia RX en función de la tensión de control es:
Los valores para RA y RB siguen siendo 1k y 320k respectivamente.
5. Etapa de salida
La capacidad actual de este circuito es muy pobre. Por lo tanto, necesito agregar algún tipo de “etapa de salida” a los terminales del VCR. Lo he puesto en otra pregunta, aquí:
Etapa de potencia para VCR (resistencia controlada por voltaje)
Échale un vistazo ^ _ ^.
Nota: He hecho muchos esfuerzos para compartir con usted las ideas y los cálculos correctos sobre este circuito de videograbadora. Si encuentra algún error, deje un comentario. Estaría feliz de hacer correcciones.
simular este circuito: esquema creado con CircuitLab
Descripción editada:
OK, déjame intentar una explicación intuitiva. El diagrama de circuito muestra el método básico para crear un conectado a tierra Resistencia OTA.
Usando relaciones OTA básicas, y con Vs como fuente de señal de prueba, podemos escribir (gm: transconductancia OTA):
Iout = -gm * V1 con V1 = VsRA / (RA + R)
Rin1 = -Vs / Iout = (RA + R) / gm * RA.
(Aquí he asumido que tenemos un seguidor emisor ideal)
El circuito dado para un flotante El resistor es una extensión simétrica de este resistor OTA básico que se muestra, sin embargo, con terminales de entrada OTA acoplados en cruz. Por tanto, podemos esperar una expresión similar para Rin2.
Debido a que en el circuito dado la resistencia se define ENTRE ambos nodos base del transistor, tenemos que usar la suma de ambas expresiones (Rin1 y Rin2 en serie):
Rx = Rin2 + Rin1 = 2 (RA + R) / gm * RA.
Hasta ahora, todavía no hemos considerado el hecho de que la resistencia RA no está conectada a tierra. En cambio, tiene una conexión común a los terminales de inversión de AMBAS OTA. Por tanto, tiene una influencia “normal” (positiva) en una OTA (como en el modelo básico) y una influencia negativa en la otra OTA.
Por esta razón, la influencia de RA se anulará en la suma de ambas expresiones, y llegamos a la fórmula dada:
Rx = 2R / gm * RA.
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