Este grupo de expertos luego de días de trabajo y de recopilar de datos, dieron con la solución, nuestro deseo es que resulte útil para ti para tu trabajo.
Solución:
Actualmente no tengo instalado Sage, pero examinar la documentación parece indicar que tomar un intervalo cerrado (con un extremo del intervalo siendo la partición en cuestión y el otro extremo siendo la partición más fina, todos unos) del conjunto IntegerPartitions debería Haz el truco.
EDITAR: Acabo de probarlo en SageMathCell, una interfaz de Sage en línea, y parece funcionar bien.
> P = Posets.IntegerPartitions(6);
> print(P.closed_interval((3,2,1), P.top()));
> P = Posets.IntegerPartitions(7);
> print(P.closed_interval((4,3), P.top()));
[(3, 2, 1), (3, 1, 1, 1), (2, 2, 1, 1), (2, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 1, 1, 1)]
[(4, 3), (4, 2, 1), (4, 1, 1, 1), (3, 3, 1), (3, 2, 2), (3, 2, 1, 1), (3, 1, 1, 1, 1), (2, 2, 2, 1), (2, 2, 1, 1, 1), (2, 1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)]
EDIT #2: También puede usar is_gequal() para probar si una partición es un refinamiento de otra.
> P = Posets.IntegerPartitions(6);
> P.is_gequal((2,2,1,1), (3,3));
True
> P = Posets.IntegerPartitions(6);
> P.is_gequal((4,2), (3,3));
False
Buena pregunta. Pero la lista de refinamientos de un composición está implementado. Así puedes hacer lo siguiente:
def finer(p):
# Return the list of all partitions refining the given partition ``p``.
#
# EXAMPLES::
#
# sage: finer(Partition([3,2,1]))
# [[1, 1, 1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1, 1], [2, 2, 1, 1], [3, 1, 1, 1], [3, 2, 1]]
P = Partitions() # just the constructor
c = Compositions()(p) # make p into a composition
return uniq([P(sorted(d, reverse=True)) for d in c.finer()])
Aunque probablemente no sea un método muy rápido… (La uniq es un arma contundente.)