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Solución:
Solución 1:
La respuesta y los comentarios anteriores ya han enumerado los hidrocarburos platónicos conocidos, sin embargo, dado que el OP había expresado interés en la síntesis de estos hidrocarburos platónicos en uno de sus comentarios, proporcioné algunos comentarios a tal efecto junto con enlaces al original artículos que reportaron por primera vez estos compuestos. También, de interés sería este papel
tetraedro
Técnicamente hablando, tetraedro ($ceC4H4$) sigue siendo un compuesto hipotético, ya que aún no se ha sintetizado una versión no sustituida.
Dos derivados estables, cuya síntesis se ha logrado incluyen tetra-Tercio-butiltetraedrano (preparado en 1978 por Günther Maier) y tetra(trimetilsilil)tetraedrano (informado en 2002).
Tetra-terc-butiltetraedrano
El documento original que discute la síntesis se puede encontrar aquí. La síntesis se ha resumido a continuación. Los autores racionalizan la estabilidad de este compuesto de la siguiente manera:
Si todos los vértices de la unidad de tetraedro están ocupados por grupos voluminosos, al alargar un enlace del esqueleto del anillo, dos grupos terc-butilo que tienden a aumentar su separación mutua serán forzados a volver a unirse por los otros (“efecto corsé”); una estructura tetraédrica permite que los cuatro sustituyentes adopten una distribución esférica regular y, por lo tanto, una separación mutua máxima.
En términos más simples, tratar de romper un enlace fuerza a los sustituyentes voluminosos a juntarse aumentando la tensión.
Tetrakis(trimetilsilil)tetraedrano
Nuevamente, la ruta sintética se da a continuación. El artículo original también es de Günther Maier. 
La reacción con metillitio ha producido el derivado tetrahedranillitio estable. Estas reacciones de acoplamiento con este compuesto de litio han permitido el acceso a más derivados, por ejemplo, el dímero en el último paso del esquema de reacción anterior.
Este compuesto es mucho más estable que el análogo terc-butilo. Debido a que el enlace silicio-carbono es más largo que un enlace carbono-carbono, se reduce el efecto corsé. $sigma$-El carácter donante del trimetilsililo explica el aumento de la estabilización del tetraedro.
El esqueleto de tetraedro está formado por enlaces de plátano y, por lo tanto, los átomos de carbono tienen un alto carácter orbital s.
cubano
Cubane fue realizado sintéticamente por primera vez por Eaton y Cole en 1964. El esquema sintético del artículo original se muestra a continuación:
Nota: En la síntesis original, el material de partida para esto, 2-bromociclopentadienona, se obtuvo a partir de 2-ciclopentenona mediante bromación alílica con N-bromosuccinimida en tetracloruro de carbono seguido de la adición de bromo molecular al alqueno que da un 2,3,4- tribromociclopentanona. Después del tratamiento de este compuesto con dietilamina en éter dietílico, que provoca la eliminación de dos equivalentes de bromuro de hidrógeno, se obtiene el producto diénico deseado.
Nuevamente, el cubano es cinéticamente estable debido a la falta de caminos de descomposición fácilmente accesibles.
dodecaedro
El dodecaedro fue sintetizado por Leo Paquette en 1982, y luego por Prinzbach (vía pagodane) en 1987.
La ruta sintética de pagodane se da a continuación.
La síntesis orgánica de Paquette de 1982 toma alrededor de 29 pasos y parte del ciclopentadieno, y en aras de la brevedad, no la he presentado aquí.
Solución 2:
Están los tres hidrocarburos platónicos dolorosamente obvios: tetraedro, cubano, dodecaedro. Este último también existe como fullereno, es decir, $ceC20$, que también se cree que es el fullereno más pequeño.
De aquí en adelante será muy difícil dar con las otras estructuras platónicas.
La estructura octaédrica de $ceC6H6$ probablemente no pueda existir debido al hecho de que los carbonos tendrían cinco enlaces (cuatro con el carbono y uno con el hidrógeno) y se reorganizarían rápidamente en un prisma trigonal. Sin embargo, hay triciclo[1.1.1.11,3]hexano, $ceC6H8$, que tiene un grupo de carbono octaédrico distorsionado.
La versión icosaédrica requeriría un carbono penta-coordinado (o hexa-coordinado si consideramos los hidrocarburos), que es uno de los más raros de encontrar en primer lugar. Sin embargo, puede tener un esqueleto de carbono con simetría icosaédrica. El famoso Buckminsterfullereno (ChemSpider), $ceC60$, es un icosaedro truncado, que es un sólido de Arquímedes.
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