Solución:
Solución 1:
Los términos surgieron en los primeros días de la física cuántica, cuando se observó que las líneas espectrales que se esperaba que fueran singletes eran más complejas (dobletes, tripletes, etc.).
Un electrón puede tener un número cuántico de espín de $ + frac12 $ o $ – frac12 $. Para un sistema que existe como singlete, todos los giros están emparejados y el giro total del sistema es $ S = 0 $. Si tenemos un solo electrón, $ S = frac12 $. Si tenemos un sistema triplete con 2 electrones desapareados, $ S = 1 $. También asociado con estos electrones / sistemas hay un vector de momento angular de espín, $ L $. La mecánica cuántica nos dice que $ L $ puede tener valores distintos de $ 2S + 1 $. Entonces
para un singlete, $ L = 2 (0) + 1 = 1 $ solo existe un estado (singlete)
para un doblete, $ L = 2 left ( frac12 right) + 1 = 2 $ existen dos estados (doblete)
para un triplete, $ L = 2 (1) + 1 = 3 $ existen tres estados (triplete)
Solucion 2:
Un par de electrones, que son fermiones, deben tener una función de onda antisimétrica, es decir, si $ psi ( xi_1, xi_2) $ es una función de onda que describe el sistema, donde $ xi_1 $ son la posición y el espín del electrón 1 y $ xi_2 $ es la posición y el espín del electrón 2, entonces $ psi ( xi_2, xi_1) = – psi ( xi_1, xi_2) $.
En la primera aproximación, el grado de libertad de giro se puede separar de los grados de libertad orbitales, de modo que la función de onda se convierte en $ chi (s_1, s_2) phi (x_1, x_2) $, donde $ s_i $ es el giro de $ i $ th electrón, y $ x_i $ es la posición del $ i $ th electrón. Aquí $ chi $ es parte giratoria de la función de onda y $ phi $ es parte orbital. Para preservar la antisimetría total de la función de onda, $ chi $ y $ phi $ pueden ser simétricos o antisimétricos. Si uno es simétrico, el otro debe ser antisimétrico.
El giro de un solo electrón puede subir $ uparrow $ o bajar $ downarrow $. Es decir, las opciones más simples para un sistema de dos electrones podrían ser $ uparrow uparrow $, $ downarrow downarrow $, $ downarrow uparrow $ y $ uparrow downarrow $. Pero los dos últimos no respetan la indistinguibilidad de los electrones. Para incluir correctamente la indistinguibilidad de electrones, debemos tomar combinaciones lineales simétricas y antisimétricas de estos estados de espín.
Ahora tenemos cuatro opciones, divididas en dos variantes:
a) Orbital antisimétrico y espín simétrico parte de la función de onda
- $ uparrow uparrow $
- $ flecha abajo flecha abajo $
- $ flecha abajo uparrow + uparrow downarrow $
b) Parte de espín simétrica orbital y antisimétrica
- $ flecha abajo uparrow- uparrow downarrow $
Desde aquí podemos ver que la parte del espín simétrico de la función de onda da lugar a tres estados diferentes: estos son estados de triplete. Si la parte de giro de la función de onda es antisimétrica, solo hay uno de esos estados: es el estado singlete.
Cuando uno hace mediciones espectroscópicas con una resolución no muy alta, los estados con diferentes espines pero los mismos orbitales parecerán tener las mismas energías, por lo que las líneas espectrales aparecerán iguales. Pero si coloca su sistema en un campo magnético, verá que las líneas espectrales se dividen de acuerdo con las multiplicidades de espín: los estados de espín-singlete seguirán siendo líneas simples, mientras que los tripletes de espín se dividirán en tres líneas espectrales diferentes. Este es el origen de tal denominación.