Te damos la contestación a este rompecabezas, o por lo menos eso creemos. Si continuas con interrogantes puedes escribirlo en el apartado de comentarios, que sin dudas
Solución:
A esto se le llama demostración por contradicción.
Primero haces la suposición de que tu esfera se cruza con el plano. De esto deducirías que $(x-2)^2 + (z-4)^2 = -11$. Pero esto no es posible ya que el número de la izquierda no es negativo y el de la derecha es negativo. Por lo tanto, deduce que su suposición inicial era false: la esfera no corta al plano.
Para cualquier $ainBbb R$ tenemos $a^2geq0$ y se sigue que $(x-2)^2+(z-4)^2geq0$. Sin embargo, ya que has demostrado que $(x-2)^2+(z-4)^2=-11$ tenemos una contradicción. Claramente, el radio debe ser una cantidad positiva como lo menciona Blue, por lo que la esfera no interseca a la $zx$-plano.
Si tu esfera se cruza con la $xz$-plano, entonces hay un punto ps[x, y, z]psque es a la vez un punto de la $xz$-plano (es decir $y = 0$) y un punto de su esfera (es decir, satisfizo la ecuación de la esfera).
Pero entonces, en consecuencia, $(x-2)^2 + (z-4)^2$ debe ser un número negativo, lo cual es imposible.
Entonces, la suposición de que la esfera interseca a la $xz$-El avión se equivocó.
Acuérdate de que tienes concesión de explicar si te fue preciso.