Si encuentras algún error en tu código o trabajo, recuerda probar siempre en un entorno de testing antes subir el código al trabajo final.
Solución:
La probabilidad asignada a un intervalo ciertamente no está limitada por su longitud. Por ejemplo, las distribuciones discretas asignan probabilidad positiva a intervalos de longitud $0.$
Para probar la continuidad correcta, necesita aditividad contable.
beginalign F(x) & = Pr(Xle x) = 1 – Pr(X>x) \[8pt]
& = 1 – Pr(x+1 < X text o x+tfrac 1 2 < Xle x+1 text o x+tfrac 1 3 < Xle x + tfrac 1 2 texto o cdots) \[8pt]
& = 1 - big( Pr(x+1< X) +Pr(x+tfrac 1 2 < Xle x+1) + Pr(x+tfrac 1 3< Xle x + tfrac 1 2) + cpuntos \[8pt]
& = 1 - lim_N,to,infty sum_n,=,0^N Pr( x + tfrac 1 n+1 < X le x + tfrac 1 n) \[8pt]
& = lim_N,to,infty Pr(Xle x + tfrac 1 N+1) = lim_N,to,infty F(x + tfrac 1N+1). endalinear
Dado $varepsilon>0,$ encontrar $N$ suficientemente grande para que $F(x+tfrac 1N+1) < F(x)+varepsilon, $ y luego elige $delta= 1/N.$ Entonces para $x < w < x+delta,$ tú tienes $F(x)le F(w)< F(x)+varepsilon.$ El punto de este párrafo es que no es sólo $lim_Ntoinfty F(x+tfrac 1 N+1) = F(x),$ pero $lim_w,downarrow,x F(w) = F(x).$
Es un hecho básico que para cualquier medida finita $mu$ la condición $A_n$ decreciendo a $A$ implica que $mu (A_n) to mu (A)$. [Lebesgue measure is an infinite measure and this property fails for Lebesgue measure]. Esto se sigue del hecho de que $mu(A_n^c) to mu(A^c)$ ya que $A_n^c$ aumenta a $A$ y $mu (E^c)=mu (Omega)-mu (E)$. Con este resultado en la mano, debería ser fácil para usted completar sus argumentos.
Tenga en cuenta que $(x,x+delta]$ disminuye a conjunto vacío como $delta$ disminuye a $0$ y $(x, infty)$ decrece al conjunto vacío como $x$ aumenta a $infty$.