Solución:
Entonces, en primer lugar, “integer” no sería adecuado; los espacios vectoriales tienen los campos de escalares y los enteros no son un campo. “Número” sería adecuado en los casos comunes (donde el campo es $ mathbb {R} $ o $ mathbb {C} $ o algún otro subcampo de $ mathbb {C} $), pero incluso en esos casos, “escalar” es mejor por la siguiente razón. Podemos identificar $ c $ en el campo base con la función $ * _ c: V a V, * _ c (v) = cv $. Especialmente cuando el campo es $ mathbb {R} $, puede ver que geométricamente, esta función actúa sobre el espacio “escalando” un vector (estirándolo o contrayéndolo y posiblemente reflejándolo). Por lo tanto, el papel de los escalares es escalar los vectores, y la palabra “escalar” nos sugiere esta forma de pensar al respecto.
No todos los campos son campos de números. Por ejemplo, tiene sentido hablar de espacios vectoriales sobre el campo de funciones racionales $ mathbb R (X) $ pero los escalares en este caso definitivamente no son números.
Scalar te da una idea de lo que hace el “número”. Un escalar escamas un vector, estirando o contrayendo cada una de sus coordenadas en la misma cantidad.
Si bien sí, es un número en el lenguaje común (siempre que esté trabajando en un campo de números, que probablemente lo esté), en el contexto del álgebra lineal, los números realmente solo sirven para este propósito (a menos que esté en una dimensión, en cuyo caso los vectores $ textit {son} $ números y hay cierta ambigüedad).