Solución:
La fuerza de flotación * depende del volumen del objeto (o al menos del volumen del objeto sumergido en el fluido) y de la densidad del fluido en el que se encuentra el objeto, no necesariamente / directamente de la densidad del objeto. De hecho, normalmente verá la fuerza de flotación escrita como
$$ F_B = rho _ { text {fluido}} V _ { text {sub}} g = w _ { text {disp}} $$
lo que simplemente muestra que la fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado.
Solemos hablar de objetos más densos que se hunden y objetos menos densos que flotan porque para objetos homogéneos de masa $ m $ podemos escribir el volumen como $ V = m / rho $, de modo que cuando comparamos la fuerza de flotación con el peso del objeto (por ejemplo, querer que el objeto flote) obtenemos
$$ m _ { text {obj}} g
es decir
$$ rho _ { text {obj}} < rho _ { text {fluid}} $$
Esto es con lo que estamos familiarizados, pero tenga en cuenta que esto surge de la dependencia de la fuerza de flotación de la fuerza del objeto. volumen (no densidad) después de que asumimos que teníamos un objeto homogéneo.
Si nuestro objeto no es homogéneo (como el globo), entonces hay que tener más cuidado. No se “conecta” simplemente la densidad del caucho, ya que no es simplemente el volumen del material de caucho lo que desplaza el aire circundante. Tienes que diferenciar entre todo el globo y el material de goma. Entonces, la fuerza de flotación vendría dada por
$$ F_B = rho _ { text {fluid}} V _ { text {globo}} g $$
mientras que el peso viene dado por
$$ w _ { text {globo}} = (m _ { text {goma}} + m _ { text {He}}) g = ( rho _ { text {goma}} V _ { text {goma}} + rho _ { text {He}} V _ { text {He}}) g $$
Entonces, si queremos flotar, queremos
$$ w _ { text {globo}}
$$ ( rho _ { text {goma}} V _ { text {goma}} + rho _ { text {He}} V _ { text {He}}) g < rho _ { text {fluido}} V _ { text {globo}} g $$
es decir
$$ frac { rho _ { text {goma}} V _ { text {goma}} + rho _ { text {He}} V _ { text {He}}} {V _ { text {globo}} } < rho _ { text {fluid}} $$
Terminamos con algo un poco más complicado, pero si tratamos el globo como un solo objeto, obtenemos un resultado similar al caso homogéneo. Simplemente defina la densidad del globo como
$$ rho _ { text {globo}} = frac {m _ { text {caucho}} + m _ { text {He}}} {V _ { text {globo}}} $$
y así terminamos con
$$ rho _ { text {globo}} < rho _ { text {fluido}} $$
Cabe señalar que no es solo el hecho de que el helio esté en el globo lo que hace que se eleve en ese momento. Aún necesita que el volumen del globo sea lo suficientemente grande como para desplazar suficiente aire circundante. Sin embargo, se usa helio porque su densidad es tan baja que a medida que agregamos más helio para hacer que el globo (fuerza de flotación) sea más grande, no estamos haciendo que el globo pese demasiado, de modo que la fuerza de flotación pueda eventualmente superar el peso del globo.
Para resumir cualitativamente esto, la densidad del objeto solo importa cuando miramos el peso del objeto. El volumen del objeto (más específicamente, el volumen que el objeto toma en el fluido) es lo que importa para la fuerza de flotación. La relación de estas dos fuerzas es lo que determina si algo se hunde o flota. Si su objeto no es homogéneo, debe observar la densidad general del objeto, que es la masa total del objeto dividida por el volumen que el objeto absorbe en el fluido.
* Si desea saber de dónde proviene la fuerza de flotación, la respuesta de Acumulación es una gran explicación. No lo mencioné aquí, porque su pregunta no es acerca de dónde proviene la fuerza de flotación. Parece que solo está interesado en cómo las comparaciones de densidades pueden determinar si algo flota o se hunde, por lo que mi respuesta se centra en esto.
La explicación de alto nivel es “flotabilidad”. Si desea conocer el mecanismo real, es que la presión en un fluido aumenta con la profundidad: la presión del aire en la parte superior de un globo es ligeramente más baja que la presión del aire en la parte inferior del globo. Si para cada punto de la superficie del globo, toma la presión del aire como un vector perpendicular a la superficie del globo e integra todos esos vectores en toda el área de la superficie del globo, encontrará que hay una red fuerza hacia arriba. Y con algunos cálculos multidimensionales, se puede probar que esta fuerza siempre resulta ser el volumen del globo multiplicado por la densidad del aire, es decir, el peso del fluido desplazado. Es esta fuerza integrada sobre la superficie del objeto la que da lugar a lo que conocemos como “flotabilidad”.
Si la fuerza de flotación es mayor que el peso del objeto, entonces el objeto tiene una fuerza neta hacia arriba. Y “la fuerza de flotación es mayor que el peso del objeto” es equivalente a “el objeto es menos denso que el fluido circundante”.
Un globo vacío sin aire cae
Si tiene un globo del mismo volumen que el globo de helio, pero sin aire, flotará. Lo que probablemente quiere decir es “si tiene un globo desinflado, se cae”. Poner helio en un globo de por sí no hace que el globo flote; más bien, el helio proporciona una fuerza para empujar los lados del globo alejándolos, lo que hace que se infle. Cuando el globo se infla, su volumen aumenta. Y es este aumento de volumen lo que provoca la flotabilidad. Más volumen -> más aire desplazado -> más flotabilidad. Si pudieras hacer que un globo permaneciera inflado sin nada dentro, se elevaría incluso más rápido que un globo del mismo volumen con helio.
Para que un globo de helio se eleve, el peso total de todo el aire desplazado debe ser mayor que el peso del globo más el peso del helio en su interior. Cuando el globo está lleno de helio, no es la densidad del caucho / látex por sí misma lo que importa, lo que importa es la densidad del globo + helio. En otras palabras, el peso de la goma / látex más el peso del helio en el interior, dividido por el volumen que está absorbiendo el globo. Cuanto más volumen pueda hacer que el globo ocupe, menor será la densidad total. Así funcionan los globos de aire caliente: cuando calientas el aire, su volumen aumenta, por lo que su densidad disminuye.
El globo se eleva debido a la flotabilidad. La fuerza (peso) del helio más el látex / caucho hacia abajo es menor que la fuerza de flotación del volumen de aire desplazado por el globo que actúa hacia arriba.
Esto significa que el peso del material del globo no fue lo suficientemente grande como para hacer que el globo se hundiera en el aire.
Espero que esto ayude.