Puede que se de el caso de que halles algún fallo con tu código o trabajo, recuerda probar siempre en un entorno de testing antes subir el código al proyecto final.
Solución:
Las transformaciones de OP son transformaciones afines. Ya sea que se llamen transformaciones lineales depende del contexto y las convenciones.
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En el contexto del álgebra lineal, un transformación lineal mapea el vector cero en el vector cero. Entonces las transformaciones de OP son genéricamente no lineal.
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En otros contextos/convenciones, las transformaciones lineales y afines son lo mismo.
La definición de una transformación lineal es: $T(u+v) = T(u)+T(v)$(y también $T(au)=aT(u)$).
La traducción $xflecha derecha x+1$ no es una transformación lineal. ¿Por qué?
En tu caso $T(u)=u+1$ y $T(v)=v+1$. Entonces $T(u)+T(v)=u+v+2$. Mientras que $T(u+v)=u+v+1$
Entonces $T(u+v) = T(u)+T(v)$ no se sostiene true y T no es lineal.
Qué pasa $xflecha derecha x+dx$¿es esta traslación una transformación lineal?
En el caso de $x rightarrow x +dx$; $x+y rightarrow x+y +dx +dy = (x+dx) +(y+dy)$ por lo que esta transformación es lineal.
¿Importa si la transformación no es lineal?
Es muy importante: la mayoría de los análisis de ingeniería y física dependen de la linealidad. El análisis no lineal es un campo de estudio en sí mismo. Por ejemplo, la Transformada de Fourier depende de la linealidad.
Traducción en un $n$-El espacio dimensional no es una operación lineal, pero puedes convertirlo en una operación lineal mirándolo desde otro espacio. El precio de esto es agregar otra dimensión. Entonces traducción en $n$ las dimensiones se pueden expresar como una operación lineal en $n+1$ dimensiones. En el caso de una dimensión se ve así: identificas el punto $x$ con el punto $binomx1$ en el espacio bidimensional. los key es que la segunda coordenada sea igual a uno. Denotemos esta identificación como $xdoteqbinomx1$. Traducción $xa x+a$ entonces se puede expresar como
$$ xto x+a doteq beginpmatrixx + a\ 1endpmatrix = beginpmatrix1 & a \ 0 & 1endpmatrixbeginpmatrix x\ 1endmatriz, $$
que es la multiplicación de matrices. Ahora, en este espacio bidimensional, la traducción por $a$ a lo largo de la dirección del espacio unidimensional es de hecho una operación lineal y puede expresarse mediante la matriz $(beginpequeña matriz1 & a\0 & 1endpequeña matriz)$. Es fácil ver cómo las traducciones posteriores hacen lo correcto y cómo se combinan sus matrices. Si nunca lo ha hecho, también es un ejercicio divertido extender este procedimiento a dimensiones superiores. Llevar más lejos esta línea de pensamiento conduce a temas como los espacios proyectivos y las transformaciones afines mencionadas en las respuestas anteriores.
Dado que PM 2Ring mencionó coordenadas homogéneas en los comentarios, pensé que quizás valía la pena señalar que la linealidad en el espacio bidimensional no es lo que cabría esperar: p. $2times (beginpequeña matrizx\ 1endpequeña matriz)=(beginpequeña matriz 2x \ 2endpequeña matriz)$ ya no tiene uno como su segunda coordenada, por lo que ya no podemos usar la receta anterior para identificarlo con un punto en el espacio unidimensional. Esto quiere decir que si bien podemos identificar una operación lineal correspondiente a la traducción, necesitamos una estructura adicional (que no discutiré en esta respuesta) para dar sentido a la linealidad en términos del espacio original.