El tutorial o código que hallarás en este artículo es la solución más eficiente y efectiva que hallamos a tus dudas o dilema.
Solución:
Esta es sólo una de las muchas definiciones posibles del determinante.
Una definición más “inmediatamente significativa” podría ser, por ejemplo, definir el determinante como la función única en $mathbb R^ntimes n$ tal que
- La matriz identidad tiene determinante $1$.
- Toda matriz singular tiene determinante $0$.
- El determinante es lineal en cada columna de la matriz por separado.
(O lo mismo con filas en lugar de columnas).
Si bien esto parece conectarse a las propiedades de alto nivel del determinante de una manera más clara, es solo la mitad de una definición porque requiere que demuestre que una función con estas propiedades existe en primer lugar y es único.
Es técnicamente más limpio elegir la definición basada en permutación porque es obvio que define algoy luego probar que lo que define tiene todas las propiedades de alto nivel que estamos De Verdad después.
La definición basada en la permutación también es muy fácil de generalizar a entornos donde las entradas de la matriz no son números reales (por ejemplo, matrices sobre un anillo conmutativo general); por el contrario, la caracterización anterior no se generaliza fácilmente sin un estudio detallado de si nuestra existencia y las pruebas de unicidad seguirán funcionando con un nuevo anillo escalar.
El hecho sorprendente es que parece que las matrices se desarrollaron para estudiar determinantes. No estoy seguro, pero creo que la definición de “fórmula” del determinante que tienes allí se conoce como la fórmula de Leibnitz. Voy a citar unas líneas de la siguiente fuente Tucker, 1993.:
Las matrices y el álgebra lineal no surgieron del estudio de los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales, como se podría suponer. Las matrices de coeficientes llevaron a los matemáticos a desarrollar determinantes, no matrices. Leibnitz, coinventor del cálculo, utilizó determinantes en 1693 unos ciento cincuenta años antes del estudio de las matrices por derecho propio. Cramer presentó su fórmula basada en determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales en 1750. El primer uso implícito de matrices se produjo en el trabajo de Lagrange sobre formas bilineales a fines del siglo XVIII.
—
En 1848, JJ Sylvester introdujo el término “matriz”, la palabra latina para útero, como nombre para un array de numeros Usó el útero, porque vio una matriz como un generador de determinantes. Es decir, cada subconjunto de k filas yk columnas en una matriz generó un determinante (asociado a la submatriz formada por esas filas y columnas).
Probablemente tendría que investigar (textos históricos, artículos) para descubrir por qué exactamente Leibnitz ideó la definición, lo más probable es que tuviera alguna corazonada/intuición de que podría conducir a algunos avances en la comprensión de la conexión subyacente entre los coeficientes y la solución de un sistema. ecuaciones…
Insinuación:
Los determinantes aparecen en la solución de sistemas lineales de ecuación, entre otros. Si permutas las ecuaciones, la solución no puede cambiar. Por lo tanto, la expresión de un determinante debe ser insensible a las permutaciones de filay es por eso que son una combinación de términos que involucran $a_ip_i$.
Esto explica el patrón $$sum_p sigma_pprod_i a_ip_i,$$ donde los operadores son conmutativo e implicar multilinealidad de la expresión Además, el formulario debe ser antisimétrico de modo que dos filas iguales producen un determinante cero (lo que provoca la falla de la solución) y esto explica por qué $sigma_p=pm1$ indica el paridad de la permutación.
valoraciones y reseñas
Si te gustó nuestro trabajo, puedes dejar un ensayo acerca de qué te ha impresionado de este tutorial.