¿Cómo obtener todas las permutaciones posibles de 3 letras?

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Para una cantidad variable de combinaciones de letras, puede hacer lo siguiente:

var alphabet = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
var q = alphabet.Select(x => x.ToString());
int size = 4;
for (int i = 0; i < size - 1; i++)
    q = q.SelectMany(x => alphabet, (x, y) => x + y);

foreach (var item in q)
    Console.WriteLine(item);

var alphabet = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
//or var alphabet = Enumerable.Range('a', 'z' - 'a' + 1).Select(i => (char)i);

var query = from a in alphabet
            from b in alphabet
            from c in alphabet
            select "" + a + b + c;

foreach (var item in query)

    Console.WriteLine(item);

__EDITAR__

Para una solución general, puede usar el producto cartesiano aquí

int N = 4;
var result = Enumerable.Range(0, N).Select(_ => alphabet).CartesianProduct();
foreach (var item in result)

    Console.WriteLine(String.Join("",item));

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// Eric Lippert’s Blog
// Computing a Cartesian Product with LINQ
// http://blogs.msdn.com/b/ericlippert/archive/2010/06/28/computing-a-cartesian-product-with-linq.aspx
public static IEnumerable> CartesianProduct(this IEnumerable> sequences)

    // base case: 
    IEnumerable> result = new[]  Enumerable.Empty() ;
    foreach (var sequence in sequences)
    
        var s = sequence; // don't close over the loop variable 
        // recursive case: use SelectMany to build the new product out of the old one 
        result =
            from seq in result
            from item in s
            select seq.Concat(new[]  item );
    
    return result;

Aquí hay una solución muy simple:

for(char first = 'a'; first <= (int)'z'; first++)
    for(char second = 'a'; second <= (int)'z'; second++)
        for(char third = 'a'; third <= (int)'z'; third++)
            Console.WriteLine(first.ToString() + second + third);

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