Luego de tanto luchar pudimos encontrar el arreglo de este inconveniente que muchos los lectores de este espacio presentan. Si quieres compartir algo puedes aportar tu información.
Solución:
Una burbuja en un líquido viscoso experimenta dos fuerzas:
- FLOTABILIDAD. Esto es aproximadamente constante, igual al peso del líquido desplazado. De hecho, la burbuja se expandirá (ya que la presión hidrostática disminuye a medida que la burbuja se acerca a la superficie), por lo que esta fuerza aumento a medida que la burbuja se acerca a la superficie
- ARRASTRAR. Dependiendo del número de Reynolds del flujo (laminar o turbulento), esta fuerza se escalará lineal o cuadráticamente con la velocidad. De cualquier manera, cuanto más rápido vaya la burbuja, mayor será la fuerza de arrastre.
Cuando las dos fuerzas están en equilibrio, la velocidad de la burbuja no cambiará. Cuando la flotabilidad es mayor que la resistencia al avance (que será el caso para una velocidad suficientemente pequeña, es decir, definitivamente al comienzo del ascenso de la burbuja), la burbuja se acelerará; a medida que aumenta la velocidad, también aumenta la resistencia.
Por cierto, para el flujo laminar es posible calcular la “inercia” de la burbuja esférica. Aunque la burbuja está llena de gas y se esperaría que tuviera una inercia (masa) muy baja, no acelerará muy rápidamente. La razón es que a medida que la burbuja se mueve arribael líquido tiene que fluir abajo y alrededor la burbuja. Si la burbuja se acelera, el líquido que la rodea también debe acelerarse. Resulta que hay una solución matemática exacta para el caso de flujo laminar alrededor de una esfera, y que la inercia de la esfera es igual a medio la masa del líquido desplazado. Y como el peso del líquido es igual a la fuerza de flotación, se sigue que el aceleración inicial de la burbuja es $2g$ – “cae” al doble de la aceleración de la gravedad. Pero alcanzará una velocidad de estado estable con bastante rapidez. Y luego, a medida que la burbuja se acerca a la superficie y se expande ligeramente, habrá una mayor aceleración (que normalmente se ignora).
Matemáticamente, la resistencia de Stokes para una esfera viene dada por
$$F = 6pi~mu~ R ~v$$
Donde $mu$ es la viscosidad dinámica, $R$ el radio de la esfera y $v$ la velocidad. Esto es válido para flujo laminar, es decir, cuando las fuerzas viscosas son mayores que las fuerzas de inercia en el líquido. Esto generalmente se describe mediante el número de Reynolds,
$$Re = fracrho v Lmu$$
Donde $L$ es la “escala de longitud característica” (que puedes considerar igual al diámetro de la esfera, $2R$). Se considera que existe “flujo laminar puro” cuando el número de Reynolds es inferior a 10; a valores mucho más altos, el flujo será turbulento y la resistencia estará dada por
$$F_d = frac12 rho v^2 A C_D$$
Donde $A$ es el área proyectada ($pi R^2$ para una esfera) y $C_D$ es el coeficiente de arrastre (aproximadamente 0,5 para una esfera, pero eso depende nuevamente del número de Reynolds).
Combinando esto con la ecuación de flotabilidad:
$$F_b = frac43 pi R^3 rho g$$
Donde $rho$ es la densidad del líquido (asumiendo que podemos ignorar la masa del aire en la burbuja) y $g$ es la aceleración gravitacional. Entonces podemos resolver para la velocidad terminal de la burbuja:
$$6pi mu R v = frac43 pi R^3 rho g\ v= frac29 fracrho g R^2mu$$
Puede buscar en Google “velocidad terminal” o “arrastre de Stokes” para aprender mucho más sobre estas cosas. Véase, por ejemplo, la ley de Stokes y el número de Reynolds
Esencialmente, hay dos fuerzas que actúan sobre tu burbuja:
-
Flotabilidad, que empuja la burbuja hacia arriba. Este es un efecto de la gravedad que empuja el fluido hacia abajo con más fuerza que la burbuja.
-
Fuerzas a través de la viscosidad, que es causada por el movimiento, actúa en la dirección opuesta y aumenta con la velocidad.
Entonces, a menos que la burbuja se mueva, no hay fuerza que la empuje hacia abajo. Una vez que la burbuja es acelerada hacia arriba por la flotabilidad, experimenta fuerzas a través de la viscosidad que disminuyen la aceleración hasta que ambas fuerzas están en equilibrio, momento en el que la burbuja adquiere su velocidad máxima. Entonces, la velocidad no disminuye, solo la aceleración.
La velocidad aumentará en 2 pasos.
Primer paso y más corto: es la aceleración inicial a la que se refieren la mayoría de las respuestas aquí hasta que alcanza la velocidad terminal que podría aumentar nuevamente bajo ciertas circunstancias (paso 2)
Segundo paso: si la burbuja se soltó primero con un cierto tamaño (un poco pequeño) y bajo una gran profundidad. La burbuja aumentará de tamaño a medida que asciende debido al hecho de que contenía gas comprimido igual a la presión del fluido cuando se liberó por primera vez. El tamaño más grande será más rápido para ascender (Google la razón de eso)
Reseñas y calificaciones
Al final de la artículo puedes encontrar las explicaciones de otros usuarios, tú asimismo tienes la libertad de insertar el tuyo si dominas el tema.