Presta atención porque en este escrito vas a hallar el arreglo que buscas.
Solución:
En el caso que usted describe, un individuo que balancea una masa horizontalmente en el extremo de un string, el string lo hace no correr directamente al centro de rotación. En su lugar, corre hacia tu mano, que a su vez se mueve en un círculo alrededor su centro de rotacion. A veces, el brazo está involucrado, a veces solo una rotación en la muñeca. (Haga la mímica de enrollar una honda a la velocidad de lanzamiento para ver a qué me refiero)
Si todo es constante (y no hay arrastre en la masa), la línea de la masa a la mano al centro de rotación es recta; el string la tensión ejerce solo la fuerza centrípeta necesaria para mantener el círculo, así como un componente ascendente para evitar que la masa caiga hacia abajo.
Si luego acelera el movimiento circular de su mano a una nueva velocidad angular constante, el movimiento angular de su mano se adelanta al movimiento angular de la masa y se adelanta continuamente. Así que ahora la tensión en el string es no en la línea de la masa al centro de rotación. Hay una componente tangencial a la tensión, en constante aumento, que sirve para acelerar la rotación de la masa.
Esta fuerza tangencial acelera la rotación de la masa, hasta que la masa gira más rápido que tu mano. Entonces la masa se adelanta, y tu mano la frena, y así sucesivamente.
Imagine un reloj de péndulo en una estación espacial estilo rueda, con el péndulo configurado para oscilar en el plano de la rueda, pero actualmente en reposo. Luego acelera un poco la estación espacial…
Considere una lenteja de masa $m$ que se mueve en un movimiento circular horizontal uniforme, a constante velocidad angular $omega=2pi f$.
Para mantener este movimiento se debe ejercer una fuerza centrípeta $F_c$ sobre la lenteja:
$$F_c=señoromega^2,etiqueta1$$
donde $v=omega r$, siendo $v$ la velocidad tangencial.
Podemos determinar $F_c$ a partir del diagrama de fuerza, porque no se mueve ni hacia ni alejándose del centro de rotación (no radial movimiento). El bob tampoco se mueve en el dirección vertical. Por la segunda ley de Newton esto significa:
$$Tsintheta=mgtag2$$
Y por supuesto:
$$F_c=Tcosthetatag3$$
Combinando $(2)$ y $(3)$ obtenemos:
$$F_c=mgcottheta $$
Con $(1)$:
$$beginalignfracmv^2r&=mgcottheta \ implica v^2 &=rgcotthetaendalign$$
A medida que aumentamos la velocidad tangencial, $theta$ baja y $r$ sube. Reelaboración de $(2)$:
$$T=fracmgsintheta$$
Entonces, a medida que aumenta la velocidad tangencial, $theta$ disminuye y $T$ aumenta. Sin este aumento de la tensión $T$, el aumento de $v$ no sería sostenible.
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