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Solución:
Toby, estoy de acuerdo en que esto es realmente contrario a la intuición y también me sorprendió bastante cuando vi por primera vez esta misma demostración. Soy un TA de pregrado y así es como lo expliqué en mi sección de laboratorio. Espero que esto ayude. Veo dos partes para una explicación completa: (1) ¿Por qué el campo eléctrico es constante y (2) por qué aumenta la diferencia de potencial (o voltaje)?
¿Por qué el campo eléctrico es constante cuando se separan las placas?
La razón por la que el campo eléctrico es constante es la misma razón por la que el campo de una placa con carga infinita es constante. Imagínate a ti mismo como una carga puntual mirando la placa de carga positiva. Su campo de visión incluirá una densidad fija de líneas de campo. A medida que se aleja de la placa circular, su campo de visión aumenta de tamaño y, al mismo tiempo, también aumenta el número de líneas de campo, de modo que la densidad de las líneas de campo permanece constante. Es decir, el campo eléctrico permanece constante. Sin embargo, a medida que continúa alejándose, su campo de visión será más grande que el tamaño finito de las placas circulares. Es decir, la densidad de líneas de campo disminuye y, por tanto, el campo eléctrico disminuye al igual que el campo potencial.
Para mostrar esto matemáticamente, la forma más fácil de mostrar esto para E = constante es usando la relación entre los campos eléctrico y potencial: $$E = -fracDelta VDelta d longrightarrow Delta V =- E Delta d$$ Esperaría que el voltaje aumentara linealmente mientras el campo sea constante. Cuando el campo eléctrico comienza a disminuir, el voltaje también disminuye y los campos se comportan como placas cargadas finitas. Aunque solo he hablado de un plato, esta idea se aplica inmediatamente a dos platos también.
¿Por qué el trabajo aumenta la energía potencial eléctrica de las placas?
Una forma de interpretar por qué aumenta el voltaje es ver el potencial eléctrico (no la energía potencial eléctrica) de una manera completamente diferente. Pienso en la función potencial como la representación del “paisaje” que la fuente (del campo) configura. Déjame explicarte cómo actúa el potencial gravitacional cuando se lanza una pelota hacia arriba (por supuesto, sabes lo que sucede en términos de la fuerza de gravedad o en el escenario de conservación de la energía). Afirmo que la función potencial está relacionada con el “paisaje gravitacional” que configura la tierra, que se deriva de la energía potencial y es igual a la energía potencial por masa:
$$ Delta U = mgDelta y longrightarrow fracDelta Um = Delta V = gDelta y$$
Trazando estas funciones, el campo de gravedad constante establece una rampa de potencial gravitacional (comportamiento lineal) que parece
En términos de energía, la pelota sube por esta rampa gravitatoria donde la pelota convierte su energía cinética en energía potencial hasta que la pelota alcanza su altura máxima. Sin embargo, la rampa gravitacional existe ya sea que la pelota se lance hacia arriba o no. Es decir, la gravedad establece una rampa gravitatoria (el paisaje) y esto es lo que la pelota “ve” antes de ser lanzada hacia arriba.
Si ahora aplicamos el pensamiento anterior a un campo eléctrico constante entre las placas paralelas, la función de potencial eléctrico se deriva de manera similar:
$$ Delta U = qEDelta r longrightarrow fracDelta Uq = Delta V = EDelta r$$
Si nos fijamos en el potencial eléctrico de la placa negativa (es más fácil que la placa positiva), tiene una rampa eléctrica negativa que empieza en 0V.
Entonces, a medida que su TA separa las placas, el trabajo que hace mueve la placa positiva hacia arriba en la rampa eléctrica y aumenta el potencial de la placa positiva. Entonces, esta interpretación del potencial eléctrico es lo que ya piensas intuitivamente en términos de situaciones mecánicas, como andar en bicicleta cuesta arriba. No hay diferencia en la situación eléctrica.
Aquí está mi entendimiento:
Cuando aumenta la distancia entre los electrodos, la capacitancia cae, pero la carga almacenada sigue siendo la misma, ya que los electrones no tienen adónde ir.
La misma carga en una capacitancia más baja significa un potencial de voltaje más alto. Sin esa parte de la energía almacenada simplemente desaparecería 🙂
Si tienes alguna perplejidad o disposición de aclarar nuestro noticia eres capaz de escribir un paráfrasis y con placer lo leeremos.