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Solución:
Sugerencia: para el límite superior, observe que
$$ left(sum_i=1^n |v_i|^pright)^1/pleqleft(sum_i=1^n max|v_i|^p derecha)^1/p=n^1/pmax|v_i|. $$
Para el límite inferior, observe que
$$ left(sum_i=1^n |v_i|^pright)^1/pgeqleft( max|v_i|^pright)^1/p= max|v_i|. $$
Ahora, toma límites.
Como una norma se describe completamente por su bola unitaria, veamos cómo las bolas unitarias de $||.||_p$ converger.
Vea las imágenes (clásicas) a continuación de las bolas unitarias de $||.||_1 (cuadrado), ||.||_2 (círculo), ||.||_3$ y $||.||_9$ en $matemáticasR^2$. Estas bolas se están volviendo cada vez más “cuadradas” a medida que $p$ aumenta, siendo el cuadrado límite descrito por la ecuación $max(|x|,|y|)=1$proporcionando una intuición geométrica sobre la forma en que se obtiene el límite.
consulte https://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space.
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