Solución:
La matriz b
# 1 2 3
# [1,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000
# [2,] 0.8270677 0.0000000 0.0000000
# [3,] 0.8198433 0.1801567 0.0000000
# [4,] 0.0000000 0.7286085 0.2713915
# [5,] 0.0000000 0.0000000 1.0000000
es en realidad solo la matriz de los valores de las tres funciones base en cada punto de x, lo que debería haber sido obvio para mí ya que es exactamente la misma interpretación que para un modelo lineal polinomial. De hecho, dado que los nudos limítrofes son
bknots <- attr(b,"Boundary.knots")
# [1] 0.0 77.4
y los nudos internos son
iknots <- attr(b,"knots")
# 33.33333% 66.66667%
# 13.30000 38.83333
entonces las tres funciones básicas, como se muestra aquí, son:
knots <- c(bknots[1],iknots,bknots[2])
y1 <- c(0,1,0,0)
y2 <- c(0,0,1,0)
y3 <- c(0,0,0,1)
par(mfrow = c(1, 3))
plot(knots, y1, type = "l", main = "basis 1: b1")
plot(knots, y2, type = "l", main = "basis 2: b2")
plot(knots, b3, type = "l", main = "basis 3: b3")
Ahora, considere b[,1]
# 1
# [1,] 0.0000000
# [2,] 0.8270677
# [3,] 0.8198433
# [4,] 0.0000000
# [5,] 0.0000000
Estos deben ser los valores de b1 en x <- c(0.0, 11.0, 17.9, 49.3, 77.4). Como una cuestión de hecho, b1 es 0 en knots[1] = 0 y 1 en knots[2] = 13.3000, lo que significa que en x[2] (11.0) el valor debe ser 11/13.3 = 0.8270677, como se esperaba. Del mismo modo, dado que b1 es 0 para knots[3] = 38.83333, el valor en x[3] (17.9) debe ser (38.83333-13.3)/17.9 = 0.8198433. Ya que x[4], x[5] > knots[3] = 38.83333, b1 hay 0 allí. Se puede dar una interpretación similar para las otras dos columnas.