Pudiera darse el caso de que encuentres algún problema en tu código o trabajo, recuerda probar siempre en un entorno de testing antes añadir el código al trabajo final.
Si estamos trabajando con vectores tridimensionales, una matriz es $3times 3$ array de 9 números. Si entiendo bien tu pregunta, estás preguntando si hay algo como $3times 3times 3$ array de 27 números con interesantes propiedades.
Sí, existe algo así; se llama un tensor. Los tensores son una generalización de vectores y matrices:
- Un número es un “tensor de rango 0”.
- Un vector es un “tensor de rango 1”; contiene números $D$ cuando estamos trabajando en dimensiones $D$.
- Una matriz es un “tensor de rango 2”, que contiene números $Dtimes D$.
- Su cosa “cúbica” es un “tensor de rango 3”, que contiene números $Dtimes Dtimes D$.
… Etcétera.
Un uso para un tensor de rango 3 es si desea expresar una función que toma dos vectores y produce un tercer vector, con la propiedad de que si mantiene constante cualquiera de los argumentos, la salida es una función lineal de la otra entrada. . (Eso es un bilineal mapeo de dos vectores a uno). Un ejemplo familiar de tal función es el producto cruz. Para especificar completamente tal cosa, necesita 27 números, a saber, las 3 coordenadas de cada uno de $f(e_1,e_1)$, $f(e_1,e_2)$, $f(e_1,e_3)$, $f( e_2,e_1)$, etc. Usando la linealidad hacia la izquierda y hacia la derecha, esto es suficiente para determinar la salida para dos vectores de entrada cualesquiera.
No he oído hablar de ninguna generalización de determinantes a tensores de rango superior, pero no puedo pensar de inmediato en una razón de principios por la que uno no pueda existir.
El estudio de los tensores pertenece al campo de la álgebra multilineal. Es muy posible obtener al menos una licenciatura en matemáticas sin haber oído hablar de ellas. Sin embargo, si tomas física, verás muchos, muchos de ellos.
Además de la respuesta canónica que implica tensores y álgebra multilineal, también existe un enfoque en el que la noción de determinante como condición de solución para un sistema de ecuaciones se generaliza a algunas situaciones de mayor dimensión. La referencia básica para este programa (o una forma de él) es el libro de Gelfand, Kapranov y Zelevinsky, cuya introducción y capítulos anteriores son relativamente accesibles:
http://books.google.com/books?id=2zgxQVU1hFAC
Las matrices son me gusta tablas, con elementos $A_m,n$, con operaciones de suma y multiplicación $(A+B)_mn = A_mn+B_mn$ y $(A cdot B)_ mn = sum_k A_mk B_kn$.
Las matrices cúbicas tienen tres índices $A_mnk$ y $(A+B)_mnk = A_mnk+B_mnk$ y $(A cdot B cdot C)_mnk = sum_ell A_mn ell B_m ell k C_ell nk$.
Consulte arXiv:hep-th/0207054v3 para obtener una muestra de las aplicaciones.
Finalizando este artículo puedes encontrar las interpretaciones de otros sys admins, tú aún eres capaz insertar el tuyo si lo deseas.