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Solución:
A veces es difícil para las personas que aprenden matemáticas, que naturalmente sienten que las matemáticas son una disciplina objetiva, escuchar que muchas cosas son en realidad una cuestión de convención. Este es un ejemplo de eso, sin embargo. Un escaneo rápido de los libros de Google le mostrará que diferentes autores usan diferentes definiciones para “paralelo”, y que algunas de estas definiciones permiten que una línea sea paralela a sí misma, mientras que otras no.
Hay un segundo problema en inglés matemático que es relevante aquí. En matemáticas avanzadas, cuando decimos “dos objetos”, dejamos abierta la posibilidad de que los dos objetos sean realmente iguales. Entonces, por ejemplo, cuando digo “la suma de dos números pares es par”, no estoy exigiendo que los números sean distintos. Si quiero que los objetos sean diferentes, tengo que decir “dos objetos distintos”.
Sin embargo, me parece que algunos de los libros de geometría que veo en Google Books no siguen esta convención. Esto no me sorprende, porque
- La geometría euclidiana ha sido relegada, hasta cierto punto, como un curso para futuros profesores en lugar de futuros investigadores matemáticos, por lo que la audiencia no es matemáticamente avanzada.
- Es probable que la geometría euclidiana siga teniendo expresiones más tradicionales (p. ej., de hace miles de años) que trataban la identidad como una relación especial. También tenemos esto en inglés: la razón por la que tradicionalmente decimos “I am he” en lugar de “I am him” es porque “to be” se consideraba especial y no como un verbo transitivo.
En cualquier caso, la variedad de definiciones y convenciones del lenguaje subraya el hecho de que debe tomar las definiciones de un libro en el contexto de ese libro y asegurarse de comprender las convenciones implícitas del lenguaje (o la falta de ellas). utilizado por el autor.
Escribo aquí, pero creo que es útil que el paralelismo sea una relación de equivalencia. Por lo tanto, una línea debe ser paralela a sí misma.
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