Solución:
De hecho, la respuesta es sí. Aquí hay un ejemplo de cómo puede hacer esto: http://html5doctor.com/introducing-web-sql-databases/
Lo malo es que tiene un soporte muy limitado por parte de los navegadores.
Más información aquí HTML5 IndexedDB, Web SQL Database y guerras de navegadores
PD: Como dijo @Christoph, Web SQL ya no está en mantenimiento activo y el Grupo de Trabajo de Aplicaciones Web no tiene la intención de mantenerlo más, así que busque aquí https://developer.mozilla.org/en-US/docs/IndexedDB.
SQL.js
EDITAR
Como dijo @clentfort, puede acceder a la base de datos SQLite con JavaScript del lado del cliente utilizando SQL.js.
Podrías usar SQL.js que es la biblioteca SQLlite compilada en JavaScript y almacena la base de datos en el almacenamiento local introducido en HTML5.
Respuesta actualizada
Mi bifurcación de sql.js ahora se ha fusionado en la versión original, en el repositorio de kriken.
La buena documentación también está disponible en el repositorio original.
Respuesta original (desactualizada)
Debería utilizar la versión más reciente de sql.js. Es un puerto de sqlite 3.8, tiene una buena documentación y se mantiene activamente (por mí). Admite declaraciones preparadas y tipo de datos BLOB.