Basta ya de investigar en otras webs ya que estás al sitio perfecto, poseemos la respuesta que necesitas recibir sin complicaciones.
Solución:
Segunda ley de la termodinámica:
Postulado de Kelvin:
Una transformación cuya único resultado final es transformar en trabajo, el calor extraído de una fuente que se encuentra a la misma temperatura durante todo el proceso es imposible.
Postulado de Clausius:
Una transformación cuya único resultado final es transferir calor de un cuerpo a una temperatura dada a un cuerpo a una temperatura más alta es imposible.
Estas declaraciones son equivalentes entre sí y establecen lo que llamamos el Segunda ley de la termodinámica.
La eficiencia de Carnot viene dada por
$$ eta = 1- frac Q_1 Q_2 $$
dónde
begin align Q_2 & = textrm Energía térmica absorbida por el sistema de una fuente ~ t_2, \ -Q_1 & = textrm Energía térmica absorbida por el sistema de una fuente ~ t_1, \ t_2 & gt t_1 ;. end align
Para cualquier otro motor irreversible ($ ‘$) operando entre las mismas temperaturas $ t_1 $ y $ t_2 $, la eficiencia del mismo nunca puede exceder la eficiencia de un motor cíclico reversible (Carnot):
$$ 1- frac Q_1 Q_2 geq 1- frac Q’_1 Q’_2 $$
Ya que, $ Q_2 / Q_1 $ depende solo de las temperaturas de la fuente, la relación se puede expresar como
$$ frac Q_2 Q_1 = f (t_1, t_2) ;. $$
Supongamos que un motor reversible opera entre $ t_0 $ y $ t_1; $ luego $$ frac Q_1 Q_0 = f (t_0, t_1) etiqueta Ia $$
Deje que otro motor cíclico reversible opere entre $ t_0 $ y $ t_2; $ tenemos
$$ frac Q_2 Q_0 = f (t_0, t_2) tag Ib $$
Divisor $ rm (Ib) $ por $ rm (Ia), $ obtenemos $$ frac Q_2 Q_1 = f (t_1, t_2) = frac f (t_0, t_2) f (t_0, t_1) ;. etiqueta I $$
$ t_0 $ es arbitrario y puede tomarse constante; por lo tanto, $ f (t_0, t) $ solo depende de $ t $. Entonces,
$$ f (t_0, t) equiv mathrm K ‘~ theta (t) ;. $$
Entonces, $$ frac Q_2 Q_1 = f (t_1, t_2) = frac f (t_0, t_2) f (t_0, t_1) = frac theta (t_2) theta ( t_1) ;. $$
Ya que, $ theta $ no es único, podemos elegir libremente su unidad: la escala se puede elegir en función de la diferencia entre el punto de ebullición y el punto de congelación del agua a una atmósfera de presión.
Esta nueva escala $ theta $ se puede mostrar que coincide con la escala de temperatura absoluta $ T ;. $
Entonces tenemos $$ frac Q_2 Q_1 = frac T_2 T_1 tag Ii $$
Para cualquier sistema que funcione entre las fuentes $ T_1, T_2, T_3, ldots, T_n $ con la energía térmica interactuada como $ Q_1, Q_2, Q_3, ldots, Q_n $, lo siguiente es siempre true durante una transformación cíclica:
$$ sum_ i = 1 ^ n frac Q_i T_i leq 0 tag II $$
En el caso de un continuo de fuentes, la suma se convierte en
$$ oint frac đQ_ textrm system T_ textrm source leq 0 tag II.a $$
Esta es la célebre Desigualdad de Clauisus, que es un re-declaración de la Segunda Ley de la Termodinámica.
Nota, $ T $ en el denominador no está el de sistema; es de la fuente – el reservorio.
Sin embargo, $$ T_ textrm fuente = T_ textrm sistema ~ iff ~ textrm ciclo reversible $$ y $$ oint frac đQ_ textrm system T_ textrm system = 0 tag II.ai $$
La entropía y la segunda ley:
Dejar $ rm A $ y $ rm B $ ser dos estados de equilibrio de un sistema.
Considere dos curvas continuas reversibles que conectan $ rm A $ y $ rm B $ verbigracia. $ mathtt I $ y $ mathtt I ‘; $ juntos constituyen un ciclo reversible. Entonces, aplicando $ rm (II.ai) $ tenemos
begin align oint _ mathrm A mathtt I mathrm B mathtt I ‘ mathrm A frac đQ_ textrm sys T_ textrm sys & = 0 \ implica left ( int _ mathrm A ^ mathrm B frac đQ T right) _ mathtt I + left ( int _ mathrm B ^ mathrm A frac đQ T right) _ mathtt I ‘ & = 0 \ implica left ( int _ mathrm A ^ mathrm B frac đQ T right) _ mathtt I – left ( int _ mathrm A ^ mathrm B frac đQ T right) _ mathtt I ‘ & = 0, end align lo que implica $$ left ( int _ mathrm A ^ mathrm B frac đQ T right) _ mathtt I = left ( int _ mathrm A ^ mathrm B frac đQ T right) _ mathtt I ‘ ;. Tag III $$
Ahora, esto nos hace concluir que la integral $ S ( mathrm A) = left ( displaystyle int _ mathrm O ^ mathrm A frac đQ T right) $ toma el mismo valor para dos estados de equilibrio y no depende de qué ruta reversible conecta los estados ($ rm O $ es el estado estándar). Y esto es entropía.
Ahora, para mostrar la asociación de la Segunda ley con la entropía, utilizaríamos $ rm (II.a) ;. $
Considere ahora $ mathtt I ” $ como una transformación irreversible que reemplaza a la reversible $ mathtt I $ mientras que los demás siguen siendo los mismos que los anteriores.
Ahora, aplicando $ rm (II.a), $ tenemos,
begin align oint _ mathrm A mathtt I ” mathrm B mathtt I ‘ mathrm A frac đQ T & leq 0 \ implica left ( int _ mathrm A ^ mathrm B frac đQ T right) _ mathtt I ” + left ( int _ mathrm B ^ mathrm A frac đQ T right) _ mathtt I ‘ & leq 0 \ implica left ( int _ mathrm A ^ mathrm B frac đQ T right) _ mathtt I ” -[S(mathrm B) -S(mathrm A)] & leq 0, end align
Por lo tanto, $$ S ( mathrm B) -S ( mathrm A) geq int _ mathrm A ^ mathrm B frac đQ T ;. Tag IV $$
Para un sistema aislado, $ đQ = 0, $ por eso, $$ S ( mathrm B) -S ( mathrm A) geq 0 etiqueta IV.a $$
Entonces, la Segunda ley predice que para un aislado sistema, para cualquier transformación, la entropía del estado final no debe ser menor que el estado inicial.
Para un sistema general (no aislado), la Segunda Ley establece:
$$ Delta S_ textrm universo = Delta S_ textrm system + Delta S_ textrm fuente / reservorio / alrededores geq 0 ;. Tag V $$
¿Por qué esta declaración true y ¿qué tiene que ver exactamente con la entropía?
Porque la máquina perpetua no existe.
Mientras que la primera ley prohíbe la construcción de una máquina perpetua a partir de la cual emana energía, no proporciona ninguna limitación en la transferencia de energía en una forma u otra.
Podría existir la posibilidad de que la energía térmica se convierta totalmente en trabajo o viceversa.
Vale la pena citar a Fermi:
Sin embargo, existen limitaciones muy definidas a la posibilidad de transformar el calor en trabajo. Si este no fuera el caso, sería posible construir una máquina que pudiera, al enfriar los cuerpos circundantes, transformar el calor, extraído de su entorno, en trabajo.
Dado que el suministro de energía térmica contenida en el suelo, el agua y la atmósfera es prácticamente ilimitado, tal máquina sería, a todos los efectos prácticos, equivalente a un perpetuum mobile, ….
La Segunda Ley prohíbe eso.
En cuanto a por qué está relacionado con la entropía, permítanme reiterar el hecho de que la definición misma de cambio de entropía viene de Desigualdad de Clausius, que se muestra explícitamente arriba, que a su vez es una reformulación de la Segunda Ley, ya que su deducción se basa en la validez del postulado de Kelvin y, por tanto, del postulado de Clausius.
Además, la interpretación misma de la Segunda Ley a la luz de la entropía, a saber, la entropía del universo (sistema más fuentes) nunca disminuye se contradeciría si la energía térmica se hubiera intercambiado de una fuente más caliente a una más fría.
En términos del cambio en la entropía del sistema, ¿por qué es true que ningún motor térmico puede funcionar al 100% de eficiencia?
Un motor no puede usar toda la energía térmica que recibió de la fuente caliente para trabajar durante un ciclo.
Nota la palabra ciclo.
Si un sistema tiene que operar en un ciclo, entonces el aumento de entropía del sistema causado debido a la recepción de energía térmica del depósito caliente debe anularse mediante una disminución de entropía.
El motor lo hace cediendo energía térmica al depósito frío para que no haya cambios en la entropía del motor durante el ciclo.
Esa es la razón por la que tiene que perder energía térmica y así evitar el caso de tener $ 100 ~ %; $ y ese es el último clavo en el ataúd del movimiento perpetuo de segunda clase.
Vale la pena reafirmar el enunciado de la Segunda Ley en el contexto actual de un motor que funciona en un ciclo:
Es imposible construir un motor que funcione en un ciclo completo y no produzca ningún efecto excepto el levantamiento de un peso y el enfriamiento de un depósito de calor.
Tenga en cuenta que, como se afirmó al principio de esta publicación, la eficiencia de Carnot es la eficiencia máxima para un conjunto de temperaturas dado; todos los demás motores no reversibles tienen una eficiencia menor que el anterior.
Sin embargo, incluso el motor Carnot no puede tener $ 100 ~ % $ eficiencia porque contradeciría la Segunda Ley y es imposible que la máquina perpetua no exista.
Referencias:
$ bullet $Termodinámica por Enrico Fermi.
Si guardas alguna vacilación o disposición de reformar nuestro sección puedes escribir una aclaración y con placer lo leeremos.