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Solución:
Un camino de Euler es un camino que pasa por cada borde exactamente una vez. Si termina en el vértice inicial entonces es un ciclo de euler.
A camino hamiltoniano es un camino que pasa a través de cada vértice exactamente una vez (NO todos los bordes). Si termina en el vértice inicial entonces es un ciclo hamiltoniano.
En un camino de Euler puedes pasar por un vértice más de una vez.
En un camino hamiltoniano, es posible que no pase por todos los bordes.
Definiciones de teoría de grafos
(En orden descendente de generalidad)
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Caminar: una secuencia de bordes donde el final de un borde marca el comienzo del borde siguiente
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Sendero: un paseo que no repite ninguna arista. Todos los senderos son paseos.
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Sendero: un paseo donde cada vértice se recorre como máximo una vez. (los caminos solían referirse a paseos abiertos, la definición ha cambiado ahora) La propiedad de atravesar vértices como máximo una vez significa que los bordes también se cruzan como máximo una vez, por lo tanto, todos los caminos son senderos.
Caminos hamiltonianos y senderos eulerianos
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camino hamiltoniano: visitas cada vértice en el gráfico (exactamente una vez, porque es un camino)
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sendero euleriano: visitas cada borde en el gráfico exactamente una vez (porque es un camino, los vértices pueden cruzarse más de una vez).
El camino euleriano debe visitar cada borde exactamente una vez, mientras que el camino hamiltoniano debe visitar cada vértice Exactamente una vez.
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