Dibujar un triángulo isósceles en un plano cartesiano

Ten en cuenta que en las ciencias informáticas un problema casi siempre tiene diversas resoluciones, por lo tanto compartimos lo más óptimo y mejor.

Solución:

Una opción que usa coordenadas polares (ver comentarios a continuación):

El código:

documentclass[10pt]amsart
usepackagetikz
usetikzlibraryangles,quotes

tikzset
mydot/.style=
  fill,
  circle,
  inner sep=1.5pt
  

defSide6cm
begindocument

begintikzpicture[>=latex]
% the coordinates of the vertices
coordinate (O) at (0,0);
path  ++(122:Side) coordinate (A) ++(-40:Side)
coordinate (B);

% auxiliary coordinates to draw the marks for the angles
coordinate (aux) at (3,0);

% the axis
draw[help lines,->] (-3.5,0) -- (2.5,0);
draw[help lines,->] (0,-0.5) -- (0,5.5);

% the edges of the triangle
draw 
  (O) --
    node[auto] $l$ 
  (A) -- 
    node[auto] $l$ 
  (B) -- 
    node[auto] $c$ 
  cycle;

% labelling the vertices
node[mydot,label=above:$A$] at (A) ;
node[mydot,label=right:$B$] at (B) ;
node[mydot,label=below left:$O$] at (O) ;

% the arcs for the angles
beginscope[gray,angle eccentricity=1.2,->]
path 
  pic[draw,angle radius=1.5cm,"$alpha$"] angle = aux--O--B
  pic[draw,->,angle radius=0.75cm,"$beta$"] angle = aux--O--A
  ;
endscope
endtikzpicture

enddocument

Observaciones

1. Los vértices se pueden obtener mediante coordenadas polares:

   % the coordinates of the vertices
   coordinate (O) at (0,0);
   path  ++(122:Side) coordinate (A) ++(-40:Side)
   coordinate (B);
   

2. Las etiquetas para los lados se pueden producir usando nodos:

   % the edges of the triangle
   draw 
     (O) --
       node[auto] $l$ 
     (A) -- 
       node[auto] $l$ 
     (B) -- 
       node[auto] $c$ 
     cycle;
   

3. Es más fácil de usar angles y quotes bibliotecas para producir las marcas para los ángulos:

   path 
     pic[draw,angle radius=1.5cm,"$alpha$"] angle = aux--O--B
     pic[draw,->,angle radius=0.75cm,"$beta$"] angle = aux--O--A
     ;
   

4. Utilizando Side puedes cambiar fácilmente la longitud de las longitudes.

Este usa intersections biblioteca y tienes que conocer las longitudes de dos lados. Para descansar, he tomado el código de Gonzalo como tal.

documentclass[10pt]amsart
usepackagetikz
usetikzlibraryangles,quotes,intersections

tikzset
mydot/.style=
  fill,
  circle,
  inner sep=1.5pt
  


%% two sides
defSide6cm  
defside2cm
begindocument

begintikzpicture[>=latex]
% the coordinates of the two vertices
coordinate (O) at (0,0);
coordinate (A) at (122:Side);
beginpgfinterruptboundingbox
  path[name path global=circle] (A) circle (Side);
  path[name path global=line] (O)circle (side); 
endpgfinterruptboundingbox
  path[name intersections=of=line and circle];
  coordinate (B) at (intersection-1);   %% third vertex
  draw (O) -- (B) -- (A) -- cycle;

% auxiliary coordinates to draw the marks for the angles
coordinate (aux) at (3,0);

% the axis
draw[help lines,->] (-3.5,0) -- (2.5,0);
draw[help lines,->] (0,-0.5) -- (0,5.5);

% the edges of the triangle
draw
  (O) --
    node[auto] $l$
  (A) --
    node[auto] $l$
  (B) --
    node[auto] $c$
  cycle;

% labelling the vertices
node[mydot,label=above:$A$] at (A) ;
node[mydot,label=right:$B$] at (B) ;
node[mydot,label=below left:$O$] at (O) ;

% the arcs for the angles
beginscope[gray,angle eccentricity=1.2,->]
path
  pic[draw,angle radius=1.5cm,"$alpha$"] angle = aux--O--B
  pic[draw,->,angle radius=0.75cm,"$beta$"] angle = aux--O--A
  ;
endscope
endtikzpicture

enddocument

Ilustración con

path[draw,red,name path global=circle] (A) circle (Side);
path[draw,red,name path global=line] (O)circle (side); 

da

Hmm, a juzgar por las otras respuestas, tal vez no entiendo los requisitos del OP porque pensé que esta era la imagen requerida:

También usé el pic sintaxis con el angles y quotes bibliotecas, por lo que esto requiere la última PGF liberar:

documentclass[tikz,border=5]standalone
usetikzlibraryangles,quotes
tikzsetmydot/.style= fill,  circle,  inner sep=1.5pt 

begindocument
begintikzpicture[>=latex]

% the coordinates of the vertices
coordinate (O) at (0:0);
coordinate (A) at (41:5);
coordinate (B) at (122:5);

% the axis
draw[help lines,->] (-3,0) -- (4,0) coordinate (X);
draw[help lines,->] (0,-0.5) -- (0,5);

% the edges of the triangle
draw (O)
   -- (A)   node [midway, below right] $l$
   -- (B)   node [midway, above]       $c$ 
   -- cycle node [midway, below left]  $l$;

% labelling the vertices
node[mydot,label=right:$A$]      at (A) ;
node[mydot,label=left:$B$]       at (B) ;
node[mydot,label=below left:$O$] at (O) ;

% the arcs for the angles
beginscope[gray]
path pic ["$alpha$", draw, ->, angle eccentricity=1.10, angle radius=1.5cm] 
  angle=X--O--A;
path pic ["$beta$",  draw, ->, angle eccentricity=1.25, angle radius=1.0cm] 
  angle=X--O--B;
endscope
endtikzpicture
enddocument

Acuérdate de que tienes la capacidad de valorar este enunciado si te fue preciso.

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