Dibujar un trapezoide isósceles con diagonales perpendiculares

Solución:

Dejar ABXY ser un trapecio isósceles con diagonales perpendiculares AX y BY.

Entonces, el triangulo AOB es isósceles y justo en O (es decir, el ángulo en O es correcto). Entonces, los ángulos de la base deben tener 45 grados.

Ya que AB y XY son paralelos, para construir el trapecio basta con elegir las longitudes r_1 = OX y r_2 = OA.

Si el origen del sistema de coordenadas es O=(0,0) entonces los vértices se pueden dar en coordenadas polares por:

A=(-135:r_2)    B=(- 45:r_2)     X=( 45:r_1)     Y=(135:r_1)

Bajo el MWE donde los comandos

newcommand{radioi}{1cm}
newcommand{radioii}{2cm}

determina el radio r_1 y r_2.

MWE

documentclass[margin=2mm]{standalone}
usepackage{tikz}

begin{document}
begin{tikzpicture}[scale=2]
newcommand{radioi}{1cm}
newcommand{radioii}{2cm}
coordinate[label=below:$O$]  (O) at (   0:0       );
coordinate[label=left:$A$]   (A) at (-135:radioii);
coordinate[label=right:$B$]  (B) at (- 45:radioii);
coordinate[label=right:$X$]  (X) at (  45:radioi );
coordinate[label=left:$Y$]   (Y) at ( 135:radioi );

draw (A) -- (B) -- (X) -- (Y) -- cycle;
draw[dashed] (A) -- (X) (B) -- (Y);
end{tikzpicture}
end{document}

Conceptualmente lo mismo que la buena respuesta de @ Sigur pero con una parametrización ligeramente diferente. Hay dos parámetros libres, que pueden tomarse como la longitud del borde superior y la altura. Entran en órdenes del tipo

draw[isosceleles trapezium=of width 2 and height 3 and name my trap];

Esto se ilustra en

documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
begin{document}
begin{tikzpicture}[isosceleles trapezium/.style args={of width #1 and height #2
and name #3}{insert path={
(45:{#1/sqrt(2)}) coordinate(#3-TR) -- (-45:{sqrt(#2*#2-#1*#1/2)}) coordinate(#3-BR) 
-- (-135:{sqrt(#2*#2-#1*#1/2)}) coordinate(#3-BL) -- (135:{#1/sqrt(2)}) coordinate(#3-TL) -- cycle}}]
draw[isosceleles trapezium=of width 2 and height 3 and name my trap];
draw[dashed] (my trap-TL) -- (my trap-BR) (my trap-TR) -- (my trap-BL);
draw[latex-latex] ([yshift=2mm]my trap-TL) -- ([yshift=2mm]my trap-TR)
node[midway,fill=white] {$w$};
draw[latex-latex] ([xshift=-2mm]my trap-TL -| my trap-BL) -- 
([xshift=-2mm]my trap-BL) node[midway,fill=white] {$h$};
begin{scope}[xshift=6cm,rotate=30]
 draw[isosceleles trapezium=of width 1 and height 2.5 and name another trap];
 draw[dashed] (another trap-TL) -- (another trap-BR) (another trap-TR) -- (another trap-BL);
end{scope}
end{tikzpicture}
end{document}

Entonces el primer parámetro es w y el segundo h. Además, existe el name que se utiliza para nombrar las esquinas de modo que pueda dibujar las diagonales, por ejemplo. Y, por supuesto, puede rotar la cosa y así sucesivamente.

Una solución de PSTricks solo por diversión.

documentclass[pstricks,12pt]{standalone}
usepackage{pst-eucl}
begin{document}
foreach a in {0,10,...,350}{%
pspicture(-7,-7)(7,7)
    pstGeonode(0,0){O}(2;a){A}([offset=6]{A}O){B}
    pstRotation[RotAngle=-90]{O}{A}[D]
    pstRotation[RotAngle=90]{O}{B}[C]
    psline(A)(B)(C)(D)(A)(C)(D)(B)
endpspicture}
end{document}

Algoritmo

• Definir dos puntos O y A.
• Definir punto B tal que OA es perpendicular a OB.
• Definir C como la imagen del punto giratorio B sobre O en sentido anti-horario.
• Definir D como la imagen del punto giratorio A sobre O agujas del reloj.
• Dibuja las líneas.

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