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Solución:
Otra forma de decir que las pendientes son recíprocas opuestas es decir que su producto es $-1$.
$$beginalign fracsqrta^2-b^2a+bcdotfrac-sqrta^2-b^2ab &= frac-(sqrta^2-b^2)^2(a+b)(ab) \ &=frac-(a^2-b^2)a ^2-b^2 \ &=-1 endalinear$$
No tienes que trabajar con raíces cuadradas si usas las propiedades del producto escalar vectorial y la ley del paralelogramo para construir el rombo.
Es decir, una de las diagonales del rombo se puede identificar con $mathbfa + b$ donde $mathbfb$ es un vector sumado de cabeza a cola al vector $mathbfa$, según el paralelogramo ley. De manera similar, la otra diagonal viene dada por $mathbfb – a$. La restricción para un rombo es $lVert mathbfa rVert^2 = lVert mathbfb rVert^2$. Dos vectores $mathbfu, v$ son perpendiculares si y si $mathbfu cdot mathbfv = 0$, y como $mathbf(a + b) , mathbfcdot , mathbf(b – a)$ = $ lVert mathbfb rVert^2 – lVert mathbfa rVert^2 = 0$, las dos diagonales son perpendiculares.
Sugerencia: multiplique las pendientes y simplifique.
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