Dibujar un semicírculo en TikZ

Solución:

Dado que se conocen todas las coordenadas, es posible dibujar un circle con radio definido en un rectángulo de recorte. El resultado es un semicírculo. Después de eso, solo se deben agregar la base y las etiquetas.

documentclass{amsart}
usepackage{mathtools}
usepackage{tikz}
usetikzlibrary{positioning}

begin{document}

begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.north)]

% A clipped circle is drawn
begin{scope}
    clip (-1.5,0) rectangle (1.5,1.5);
    draw (0,0) circle(1.5);
    draw (-1.5,0) -- (1.5,0);
end{scope}
%
%%Labels for the vertices are typeset.
node[below left= 1mm of {(-1.5,0)}] {$A$};
node[below right= 1mm of {(1.5,0)}] {$B$};
node[above right= 1mm of {(60:1.5)}] {$C$};
node[above left= 1mm of {(120:1.5)}] {$D$};
end{tikzpicture}

end{document}

Actualizar:

Para evitar los problemas que menciona Tobi en su comentario, para este caso en particular es fácil de escribir:

documentclass{amsart}
usepackage{mathtools}
usepackage{tikz}
usetikzlibrary{positioning}

begin{document}

begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.north)]

draw (-1.5,0) -- (1.5,0) arc(0:180:1.5) --cycle;
%
%%Labels for the vertices are typeset.
node[below left= 1mm of {(-1.5,0)}] {$A$};
node[below right= 1mm of {(1.5,0)}] {$B$};
node[above right= 1mm of {(60:1.5)}] {$C$};
node[above left= 1mm of {(120:1.5)}] {$D$};
end{tikzpicture}

end{document}

Ahora el semicírculo se puede rellenar sin problemas y existen conexiones entre base y arco como se puede ver en el siguiente detalle.

Dado que el semicírculo no se gira y se conoce el radio, el dibujo se puede realizar sin cálculos explícitos:

documentclass{article}
usepackage{tikz}

begin{document}
begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.north)]
  % Define coordinates
  defRadius{1.5}
  path
    (-Radius, 0) coordinate (A)
    -- coordinate (M)
    (Radius, 0) coordinate (B)
    (M) +(60:Radius) coordinate (C)
    +(120:Radius) coordinate (D)
  ;
  % Draw semicircle
  draw
    (B) arc(0:180:Radius) -- cycle
  ;
  % Annotations
  path[inner sep=0pt]
    (A) node[below=.3333em] {$A$}
    (B) node[below=.3333em] {$B$}
    (C) node[above right=.2em] {$C$}
    (D) node[above left=.2em] {$D$}
  ;
end{tikzpicture}
end{document}

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