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Solución:
Para demostrar que para dos conjuntos $X$ y $Y$ sostiene que $Xsubconjunto Y$tienes que demostrar que
para cada $x$si $xen X$después $xen Y$.
Tenga en cuenta que una declaración de la forma “si $mathscrA$ después $mathscrB$” es true cuando
o $mathscrA$ es false o ambos $mathscrA$ y $mathscrB$ son true
Si $X$ es el conjunto vacío, entonces “$xen X$” es false para cada $x$; por lo tanto “si $xen X$ después $xen Y$” es true.
La frase “tomar un elemento arbitrario $xen X$” es posiblemente engañoso, pero su significado intencionado es “supongamos $xen X$”.
Si $D$ es el conjunto vacío, entonces la siguiente declaración es siempre true:$$textSixen Dtextentoncescdots$$no importa lo que representen los puntos.
Está false que $xen D$ y “ex falso sequitur quodlibet”. A false declaración implica lo que quieras.
Entonces, la suposición no te traerá problemas, sino que, por el contrario, te dará la libertad de aceptar lo que quieras.
Dado que el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, no es necesario incluirlo en una prueba formal. Sin embargo, es una buena idea ser consciente del hecho de que la igualdad se mantiene incluso en el caso de conjuntos vacíos.