Solución:
En la escuela “aprendí” que la ley de Ohm consta de tres ecuaciones
begin align U & = R cdot I tag1 \ R & = U / I tag2 \ I & = U / R tag3 end align
En la ecuación (1) las variables independientes son $ (R, I) $, en la ecuación (2) las variables independientes son $ (U, I) $, y en la ecuación (3) las variables independientes son $ (U, R) $.
Una vez que aprendamos a manipular las relaciones Ley de Ohm se reduce a una sola relación: cada una de las tres ecuaciones servirá. Cada ecuación tiene dos variables de entrada (= conocer valores, que también se denominan variables independientes) y solo uno variable de salida (= valor desconocido, que también se llama variable dependiente). No existe una forma única de definir variables dependientes / independientes, porque estos “nombres” dependen de la ecuación utilizada.
En primer lugar, la ley de Ohm es no la ecuacion $ V = IR $ solo. En lugar de, $ V = IR $ es significativo en al menos dos formas diferentes, solo una de las cuales se llama correctamente “ley de Ohm”:
- Uno de ellos es que es un definición de “resistencia” como una cantidad física. En ese caso, quizás sea mejor escribirlo como
$$ R: = frac V I $$
. En este sentido, la ecuación es análoga a la definición de capacitancia:
$$ C: = frac Q V $$
La razón por la que esto no es una “ley” es porque una “ley” en el lenguaje científico significa una regla que describe una relación observada entre ciertas cantidades o efectos, básicamente, es un. Una definición, por otro lado, sintetiza una nueva cantidad, de modo que la relación sea efectivamente trivial porque es creada por mandato. - El otro, sin embargo, es lo que se llama propiamente “ley de Ohm”, y se refiere a una propiedad de los materiales, la “ley” es que generalmente la siguen: un material que se comporta de acuerdo con la ley de Ohm (a menudo solo aproximadamente) se llama material “óhmico”, y la ley de Ohm aquí dice que la relación voltaje-corriente se parece a
$$ V = IR $$por una constante valor de $ R $. Tenga en cuenta que, en el sentido de la definición, no hay ninguna razón para que $ R $ debe ser una constante. En este sentido, sin embargo, la ley de Ohm debería entenderse quizás como análoga a la idea de modelar la fricción en la mecánica elemental por
$$ F_ mathrm fric = mu F_N $$
dando una dependencia lineal entre la fricción y la fuerza normal $ F_N $ a través del coeficiente de fricción $ mu $. (Una vez más, sin embargo, también puede tomar esto como una definición de un CoF – la parte de “ley” está en eso $ mu $es constante entonces la relación lineal se mantiene.)
Así que supongo que su pregunta se refiere al primer sentido: si consideramos $ V = IR $ sólo una relación definitoria entre tres cantidades, ¿cuál es la “dependiente” y cuál es la cantidad “independiente”? La respuesta es que esta no es una buena pregunta dados los parámetros. Los términos cantidades “dependientes” e “independientes” son una especie de terminología pasada de moda de los primeros días menos rigurosos de las matemáticas que siguen siendo golpeados en textos escolares no tan buenos y se relacionan con funciones: si tenemos una función $ f $ con una variable $ x $, que en una comprensión completamente moderna se llamaría la función argumento o aporte, luego, en el caso específico en el que vinculamos (es decir, ordenamos que tenga el mismo valor que) otra variable $ y $, para tener el valor de la función en cuestión, de modo que $ y = f (x) $ siguiendo el enlace, entonces $ y $ se llama como la variable dependiente, y $ x $ la variable independiente.
Para ver por qué eso no funciona tan bien en este caso, observe la estructura lógica de la declaración anterior: los datos, el argumento y las conclusiones. Nosotros estamos dado a función$ f $, Entonces nosotros crear a vinculante entre una variable $ y $ y el valor $ f (x) $ de la función, luego, finalmente, nombramos los dos. Pero en el caso de “$ V = IR $“, simplemente estamos dando esta relación; aquí no hay” función “de ningún tipo, y mucho menos se emplea de esta manera tan específica.
(¿Qué quiero decir con “vinculante”? Bueno, eso es lo que el símbolo $: = $ antes significa: a unir variable $ y $ para alguna expresión significa que debemos declarar que $ y $ ahora solo puede sustituirse por la expresión dada, y no por otra cosa, al menos dentro de un contexto particular. Escribiendo $ y: = mathrm (expr) $ medio $ y $ está ligado a la expresión $ mathrm (expr) $.)
Y esta es también la razón por la que digo que está “pasada de moda” desde un punto de vista moderno: en el uso moderno, las funciones son mucho más generales y flexibles de lo que solían ser, y un punto de vista moderno es que una expresión como
$$ x + y> cos (xy) $$
es de hecho enteramente construido a partir de funciones: no solo $ cos $ pero la multiplicacion $ cdot $ (aquí suprimido a favor de la yuxtaposición) y la adición $ + $ pero además curiosamente, el símbolo $> $ sí mismo: es un tipo especial de función llamada “función booleana” o relación, que afirma que algo es true o false sobre los argumentos que le pones. Cuando dices que una “ecuación es válida”, te refieres a la función booleana $ = $ se evalúa como “Verdadero”.
Asimismo, en el uso moderno, la terminología de variables “dependientes” e “independientes” De Verdad se siente más en casa en un contexto científico / empírico: al realizar un experimento, la variable independiente es la que modificamos, mientras que la variable dependiente es la que buscamos analizar con respecto a si responde y cómo responde a los cambios en la variable independiente . En el caso de un experimento con circuitos eléctricos, alguna de las tres variables aquí pueden servir para esos roles (sí, incluso $ R $ – Piense en intercambiar resistencias, o usar una resistencia variable, y para $ R $ como variable dependiente, piense en calentar una resistencia con una corriente suficientemente alta, haciendo que su resistencia cambie [i.e. behave non-ohmically]).
Dicho esto, si realmente vamos a insistir en apegarnos a esto independientemente, diría que en la mayoría de los casos, querríamos decir que el Actual es el dependiente variable, las otras dos son variables independientes. Esto se debe a que normalmente podemos controlar el voltaje y la resistencia con mucha más facilidad, y pensamos en el voltaje como el elemento “causante” de la situación. Por lo tanto, a la luz de nuestra discusión anterior, tomamos $ I $ ser una función de $ V $ y $ R $:
$$ I (V, R): = frac V R $$
y nota que $ V = IR $ luego sostiene.
Creo que es una cuestión de preferencia personal o de la situación actual.
Por lo general, pensamos en las resistencias como valores fijos para un dispositivo. Como una resistencia. Y las fuentes de voltaje son más comunes que las fuentes de corriente. Entonces, en mi cabeza, tiendo a pensar en la corriente como la variable dependiente. Pero existen fuentes de corriente y las resistencias pueden variar, por lo que en alguna otra situación podría pensar que el voltaje es dependiente.
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