Solución:
Si está bien.
Los eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de un evento excluye la ocurrencia de los otros. Los eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir al mismo tiempo. Por ejemplo: al lanzar una moneda, el resultado puede ser heads o tails pero no pueden ser ambos.
$$ left. begin {align} P (A cap B) & = 0 \ P (A cup B) & = P (A) + P (B) \ P (A mid B) & = 0 \ P (A mid neg B) & = frac {P (A)} {1-P (B)} end {align} right } text {mutuamente excluyentes} A, B $ PS
Los eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no influye (y no es influenciado por) la ocurrencia de los otros. Por ejemplo: al lanzar dos monedas, el resultado de un lanzamiento no afecta el resultado del otro.
$$ left. begin {align} P (A cap B) & = P (A) P (B) \ P (A cup B) & = P (A) + P (B) -P ( A) P (B) \ P (A mid B) & = P (A) \ P (A mid neg B) & = P (A) end {align} right } text { independiente} A, B $$
Por supuesto, esto significa que los eventos mutuamente excluyentes no son independientes y los eventos independientes no pueden ser mutuamente excluyentes. (Se exceptúan los eventos de medida cero).
Después de leer las respuestas anteriores, todavía no podía entender claramente la diferencia entre eventos mutuamente excluyentes E independientes. Encontré una buena respuesta del Dr. Pete publicada en el foro de matemáticas. Así que lo adjunto aquí para que Op y muchos otros tipos confundidos como yo puedan ahorrar algo de su tiempo.
Si dos eventos A y B son independientes un ejemplo de la vida real es el siguiente. Considere una moneda justa y un dado de seis caras. Supongamos que el evento A obtiene cara y el evento B saca un 6. Entonces podemos suponer razonablemente que los eventos A y B son independientes, porque el resultado de uno no afecta el resultado del otro. La probabilidad de que ocurran tanto A como B es
P (A y B) = P (A) P (B) = (1/2) (1/6) = 1/12.
Un ejemplo de un evento mutuamente excluyente es el siguiente. Considere un dado de seis lados justo como antes, solo que además de los números del 1 al 6 en cada cara, tenemos la propiedad de que las caras pares son de color rojo y las caras impares son de color verde. Sea el evento A una cara verde y el evento B un 6. Entonces
P (B) = 1/6
P (A) = 1/2
como en nuestro ejemplo anterior. Pero es obvio que los eventos A y B no pueden ocurrir simultáneamente, ya que sacar un 6 significa que la cara es roja, y sacar una cara verde significa que el número que se muestra es impar. Por lo tanto
P (A y B) = 0.
Por lo tanto, vemos que un par de eventos no triviales que se excluyen mutuamente también son eventos necesariamente dependientes. Esto tiene sentido porque si A y B son mutuamente excluyentes, entonces si A ocurre, entonces B no puede ocurrir también; y viceversa. Esto contrasta con decir que el resultado de A no afecta el resultado de B, que es la independencia de los eventos.
Evento mutuamente excluyente : – dos eventos son eventos mutuamente excluyentes cuando no pueden ocurrir al mismo tiempo. por ejemplo, si lanzamos una moneda, solo puede mostrar una cara O una cruz, no ambas.
Evento independiente : – la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia de los otros, por ejemplo, si lanzamos una moneda dos veces, la primera vez puede mostrar una cara, pero esto no garantiza que la próxima vez que lancemos la moneda el resultado también ser cabezas. En este ejemplo, podemos ver que el primer evento no afecta la ocurrencia del siguiente evento.