Solución:
Esta es la longitud de la cuerda focal (el “ancho” de una parábola en el nivel focal).
Sea $ x ^ 2 = 4py $ una parábola. Entonces $ F (0, p) $ es el foco. Considere la línea que pasa por el foco y es paralela a la directriz. Sean $ A $ y $ A ‘$ las intersecciones de la recta y la parábola. Entonces $ A (-2p, p) $, $ A ‘(2p, p) $ y $ AA’ = 4p $.
(En un inglés más sencillo) Imagine una parábola normal $ x ^ 2 $. Está mirando hacia arriba y el vértice está en $ (0,0) $. Ahora, imagine una línea paralela a la directriz (y en este caso, el eje $ x $) que pasa por el foco de la parábola. Esta línea corta la parábola en dos puntos; uno a cada lado del foco. La distancia entre estos puntos es el ancho focal (que es $ 4p $). Entonces, el ancho focal se puede definir simplemente como la distancia entre los dos brazos de la parábola cuando tienen el mismo valor $ y $ que el foco.
