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Solución:
Esto solo puede responderse señalando la diferencia entre la relatividad especial y la general. Existe la definición históricamente motivada, que todavía se usa ampliamente en los relatos populares y semi-populares, según la cual la relatividad especial solo se ocupa de los marcos y coordenadas inerciales (1a), mientras que la relatividad general se ocupa de los marcos y coordenadas acelerados (1b). Según esta definición, las coordenadas de Rindler pertenecen a la relatividad general.
Sin embargo, los físicos se dieron cuenta de que una distinción entre teorías mediante una determinada elección de coordenadas no tiene mucho sentido, porque el contenido de una situación física no puede depender de la elección de coordenadas por las que describamos esa situación física. Un ejemplo perfecto es el caso de la aceleración adecuada constante: produce movimiento hiperbólico cuando lo describimos en términos de marcos inerciales (por lo que estamos en el ámbito de la relatividad especial por definición [1a]), mientras que el marco comoving en movimiento hiperbólico no es más que el marco de coordenadas de Rindler (siguiente definición [1b] estamos de repente en el reino de la relatividad general, aunque todavía estamos describiendo la misma situación física).
Todo esto muestra que necesitamos una definición que se base realmente en una diferencia física, no solo en una diferencia de coordenadas. Afortunadamente, tal distinción es posible utilizando el concepto de curvatura espaciotemporal: podemos distinguir entre espaciotiempos “planos” en los que la curvatura del espaciotiempo es cero (como la métrica de Minkowski, la métrica de Rindler, la métrica de Born, etc.) y los espaciotiempos “curvos” (como como la métrica de Schwarzschild, la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, etc.) que tiene su origen en el tensor de tensión-energía.
Tenga en cuenta que “espaciotiempo curvo” no es lo mismo que “hacer que el espacio parezca curvo mediante el uso de coordenadas curvilíneas”: la curvatura del espacio-tiempo se manifiesta en campos gravitacionales reales no uniformes y en la gravedad de las mareas y es independiente de la elección de coordenadas, mientras que el espacio curvilíneo Las coordenadas en términos de coordenadas de Rindler y su campo gravitacional “uniforme” relacionado es solo un artefacto de las coordenadas utilizadas y siempre se pueden transformar cambiando de nuevo a coordenadas inerciales. Esto finalmente conduce a la definición:
(2a) La relatividad especial es la teoría del espacio-tiempo plano (incluye marcos inerciales, coordenadas de Rindler, coordenadas de Born, campos gravitacionales “uniformes”, etc.)
(2b) La relatividad general es la teoría del espaciotiempo curvo con el tensor de tensión-energía como fuente de todos los efectos gravitacionales (incluye campos gravitacionales no uniformes y efectos de marea, por lo tanto, todos los efectos gravitacionales “reales” independientes de las coordenadas).
Véase también http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/acceleration.html
Me gustó la respuesta de Batiatus donde distinguimos entre espaciotiempo plano y curvo, siento que eso te da una buena respuesta a las preguntas (1) y (2). Para responder a la pregunta (3), cuestionaría esta premisa de que la relatividad especial no “hace” la aceleración, porque creo que eso es lo único que hace.
Entonces, algo notable en mi mente es que la transformación de Lorentz se puede reconstruir como el límite de sí mismo truncado al primer orden,
$$ lim_ N to infty begin bmatrix 1 & – alpha / N & 0 & 0 \ – alpha / N & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 end bmatrix ^ N = begin bmatrix cosh alpha & – sinh alpha & 0 & 0 \ – sinh alpha & cosh alpha & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 end bmatrix. $$
En cierto modo, esto significa que aquello por lo que se “conoce” la relatividad especial —la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud— no es de lo que realmente se trata. Esos son efectos de segundo orden que provienen directamente del efecto de primer orden, son consecuencias más que una nueva física en sí mismos. La nueva física es la relatividad de la simultaneidad, $ gamma $ es una nota a pie de página, una normalización que la naturaleza realiza para nosotros para mantener la relatividad de la simultaneidad matemáticamente consistente.
Además, estos aumentos de primer orden ocurren directamente cuando aceleramos. Lo que está diciendo es que cuando aceleras, los relojes frente a ti por una coordenada $ x $ parecen marcar anómalamente más rápido (de lo que sugeriría Doppler), y los relojes detrás de usted son más lentos, por un factor de $ 1 + ax / c ^ 2 $. Esa es la nueva física de la que estamos hablando aquí en relatividad especial.
La elección de utilizar geometría diferencial para describir la situación es ortogonal. Puede expresar lo anterior como coordenadas de Rindler si lo desea, utilizando geometría diferencial en relatividad especial. Pero, por supuesto, no es necesario. También puede calcular directamente, por ejemplo, que hay un horizonte de eventos en las coordenadas $ x = -c ^ 2 / a $. Después de todo, les acabo de decir que los relojes no están funcionando allí. Pero si quieres ver ese horizonte de eventos en las coordenadas de Rindler, ¡no dejes que te detenga!
De manera similar, si bien la geometría diferencial ha sido el enfoque más exitoso de la relatividad general y no quisiera suplantarlo, no es necesario para orientarse allí. Al menos, no en el caso de static situaciones Lo esencial static La física de la relatividad general es el principio de equivalencia, que se combina con la relatividad especial de una manera bastante sencilla. Si desea predecir que existen ondas gravitacionales pero requiere un momento de masa de cuadrupolo variable, es posible que necesite algo más que el principio de equivalencia, es posible que necesite las ecuaciones de Einstein completas y la geometría diferencial.
Pero el principio de equivalencia es suficiente para concluir que los satélites GPS serán vistos por nosotros en el suelo, quienes por el principio de equivalencia están acelerando hacia el espacio, como un tic-tac más rápido que nosotros: dilatación del tiempo gravitacional real. Y basta con concluir que puede haber lugares en el universo que sean agujeros negros, ese horizonte de eventos que vimos antes de convertirse en parte esencial de una ubicación en el espacio mediante el principio de equivalencia. Simplemente no lo vemos porque nuestra aceleración $ g $ satisface $ c / g approx0.97 text años $ y entonces este muro de la muerte debería estar aproximadamente a un año luz debajo de nuestros pies, pero la Tierra es mucho más pequeña que un año luz. Puede comprender un poco sin invocar el enfoque de geometría diferencial completa.
Entonces, en cierto sentido, la aceleración es lo único que hace la relatividad especial, y siempre puedes salirte con la tuya usando la relatividad especial para describir la aceleración. De hecho, en mi opinión, la resistencia a hablar de aceleración es la razón por la que la gente piensa que la paradoja de los gemelos es una realidad. Si sabes que este es el núcleo de la física, el gemelo en el espacio está acelerando hacia su hermano en la Tierra, que está a una gran distancia, por lo que ven al gemelo de la Tierra envejecer extremadamente rápido. Hasta aquí la paradoja.
¿Es este un marco válido? Me refiero a válidos en el sentido de que en la mecánica newtoniana los marcos de aceleración no son válidos porque experimentan fuerzas fantasma.
Experimentas una fuerza “fantasma” en las coordenadas de Rindler; parecerá haber una fuerza opuesta a la dirección de la aceleración (como cuando un automóvil acelera, los objetos en el automóvil parecen tener una aceleración hacia atrás). Pero eso no significa exactamente que no sea “válido”. En el sentido más general, un sistema de coordenadas es simplemente un método de asignar una tupla de 4 números reales a cada evento en el espacio-tiempo. Hay propiedades que son “agradables” de tener, como “líneas rectas” en el espacio de coordenadas correspondientes a las geodésicas en el espacio-tiempo o que no hay singularidades, pero no son necesarias.