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Solución:
Mire el tablero y cuente el número de diagonales en una dirección, digamos pendiente negativa, hay 7 diagonales blancas y 7 negras. Así que 14 es definitivamente el número más grande posible. Para que lo que voy a decir tenga sentido, asegúrese de tener su tablero de ajedrez en la orientación estándar (blanco en la esquina inferior derecha). Voy a usar / para significar diagonal inclinada positiva y para significar diagonal inclinada negativa.
Comience con la diagonal blanca en la parte superior derecha diagonal. Tienes 2 opciones para colocar un alfil aquí, pero luego has elegido la diagonal inferior izquierda. Esto elimina las dos diagonales / del medio de la consideración del resto. Entonces, la segunda diagonal hacia abajo tiene dos opciones y, de manera similar, obliga a la siguiente diagonal hacia arriba a tener el otro valor. Esto elimina las siguientes dos diagonales del medio de las opciones. Continúa de esta manera hasta que hayas eliminado. Has elegido un lugar para todos los alfiles blancos. Hay $2^4$. De manera similar, obtendrás $2^4$ posiciones independientes para los alfiles negros. Entonces puedes encontrar $2^8=256$ configuraciones diferentes.
Nota: Creo que esto es efectivamente fuerza bruta, ya que puede recuperar cada configuración de este algoritmo, solo las contamos en lugar de escribirlas 🙂
Convirtamos el tablero de ajedrez en puntos: (rank,file). El tablero de ajedrez normal se refiere al archivo A al H. Usaremos del 1 al 8. Considere el rango numérico menos el archivo:
$$beginmatrix & & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \ hline 8 & | & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \ 7 & | & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & -1 \ 6 & | & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 \ 5 & | & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 & -3 \ 4 & | & 3 & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 \ 3 & | & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 & -5 \ 2 & | & 1 & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 & -5 & -6 \ 1 & | & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 & -5 & -6 & -7endmatriz$$
¿Observe cómo estos números son constantes en las diagonales?
A continuación, considere rango + archivo:
$$beginmatrix & & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \ hline 8 & | & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \ 7 & | & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \ 6 & | & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \ 5 & | & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 \ 4 & | & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \ 3 & | & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \ 2 & | & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \ 1 & | & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9endmatriz$$
¿Observe cómo estos números son constantes en las diagonales opuestas? Por lo tanto, está buscando 14 pares de números del 1 al 8 de modo que obtenga 14 pares distintos (archivo de rango, rango+archivo) de modo que ningún otro par comparta el mismo archivo de rango o archivo de rango+.
Revisé mis notas antiguas para ver dónde recuerdo un problema similar a este. Puede haber sido el seminario que tomé que discutió los diseños de bloques. En realidad, no tomé una clase que se centrara en los diseños de bloques, por lo que no recuerdo la configuración. Creo que este enfoque podría ser interesante (y brindar más detalles sobre las configuraciones), pero también consume mucho más tiempo y tal vez no valga la pena. Específicamente, este es un problema para un Diseño Transversal.
Comentarios y calificaciones del tutorial
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