Este dilema se puede solucionar de variadas maneras, sin embargo te damos la resolución más completa para nosotros.
Solución:
No se puede obtener simplemente de las propiedades atómicas, las propiedades electrónicas de un metal están dominadas por consideraciones de tipo “estado sólido”.por ejemplo, el hecho de que los electrones viven en una estructura de banda en lugar de algo más parecido a los niveles discretos habituales que uno aprende en QM 1.
Afortunadamente, el libro clásico de Ashcroft y Mermin tiene una larga discusión sobre la función de trabajo en el capítulo 18.
Su fórmula es $W=-epsilon_F+W_s$, donde $epsilon_F$ es la energía de Fermi, cantidad determinada por la densidad de electrones y las propiedades de la red cristalina del metal; puede calcular aproximaciones razonables a esto para metales alcalinos utilizando la aproximación de electrones libres. $W_s$ es una cantidad relacionada con efectos de superficie; para este término, Ashcroft y Mermin dan un modelo con un momento dipolar por unidad de área de $P$, de modo que $W_s=-4pi e P$.
No estoy seguro de si realmente puede obtener “dentro de un pequeño porcentaje” con técnicas tan crudas, pero ciertamente es algo que se puede calcular. En particular, obtener una buena aproximación se reduce a dos cosas: 1) controlar la estructura de la banda del metal para poder calcular $epsilon_F$ con precisión 2) tener un buen modelo para la superficie del metal.
Hay un problema aquí sobre cómo se define $epsilon_F$. No se puede simplemente usar la expresión usual $epsilon_F=hbar^2k_F^2/2m$ ya que se necesita agregar un término correspondiente a la energía electrostática de los iones, algo así como las constantes de Madelung.
Otra vez, Recomiendo el libro de Ashcroft y Mermin para esto (y cualquier otra pregunta más allá de lo básico que pueda tener al pensar en electrones en metales y semiconductores).
Solo por curiosidad, busqué un poco en la literatura para ver qué han hecho los investigadores.
En 1971, Lang y Kohn consiguieron que las funciones de trabajo de los metales simples llegaran al 5 % y las de los metales nobles al 15 %. Creo que sería posible reproducir estos cálculos hoy con bastante facilidad.
Un artículo más reciente (2005) de Da Silva, Stampfl y Scheffler utiliza cálculos de primeros principios de todos los electrones, a diferencia del cálculo de pseudopotencial ajustado más empírico que utilizaron Lang y Kohn. Mi impresión al hojear los datos es que solo obtienen un acuerdo marginal con el experimento; en particular, noté que los valores experimentales parecen tener bastante variación en ellos, en consonancia con el hecho de que la función de trabajo depende en gran medida de las propiedades de la superficie, que son difíciles de lograr.
Por ejemplo, para el aluminio a lo largo del plano cristalino 1 1 1, sus cálculos arrojan 4,21 eV, en comparación con los valores experimentales de 4,48, 4,24 y 4,33.
En comparación, el cálculo de Lang y Kohn de 1979 dio 4,05 eV y citaron un valor experimental de 4,19 eV.
Aparentemente, la última gran revisión sobre el cálculo de las funciones de trabajo de los metales es esta de Hözl et al de 1979. Sin embargo, no la leí.
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