Solución:
Siempre está el clásico Álgebra abstracta de Dummit y Foote. La Sección II del texto ofrece un buen tratamiento de la teoría de anillos, sin duda brindando una gran revisión de lo que ya ha cubierto al mismo tiempo que presenta conceptos más avanzados de la teoría de anillos. La sección III cubrirá el campo y la teoría de Galois que le interesan. Algunos de los ejercicios pueden ser difíciles a veces, especialmente para el autoestudio, pero los autores tienden a dar una serie de ejemplos y siempre dan la motivación de por qué son haciendo lo que están haciendo.
“Un primer curso de álgebra abstracta, séptima edición” de Fraleigh es un buen libro para el autoaprendizaje. Es fácil y bueno para los principiantes, y tiene un manual de solución completo escrito por el autor.
Tratar Álgebra abstracta contemporánea. Este, creo, tiene muchos buenos ejemplos. Lo siguiente es de Googlebooks:
“Álgebra abstracta contemporánea 7 / e proporciona una sólida introducción a los temas tradicionales en álgebra abstracta al tiempo que les transmite a los estudiantes que es un tema contemporáneo utilizado a diario por los matemáticos que trabajan, científicos de la computación, físicos y químicos. El texto incluye numerosas figuras, tablas, fotografías, cuadros, biografías, ejercicios de computadoray sugerencias de lecturas que dan al tema un toque actual que hace que el contenido sea interesante y relevante para los estudiantes “.
Además, me gustaría sugerirle que lea este artículo en wikipedia. Puede encontrar valiosas las referencias.