El paso a paso o código que hallarás en este post es la solución más rápida y válida que hallamos a esta duda o problema.
Solución:
Supongamos que $f(x)=x^5+10x+3$ tiene dos soluciones $f(a)=f(b)=0, space a
Usando el teorema del valor intermedio $f(-1)=-8$ y $f(0)=3$, entonces $exists c in (-1,0): f(c)=0$.
Combinando estos dos hechos, $f(x)$ tiene exactamente una solución.
$f'(x)=5x^4+10geq 10>0$ para todos los $x.$ reales Entonces $f:mathbb Rto mathbb R$ es uno a uno.
Porque si $f(a)=f(b)$ con $a
Por lo tanto hay a lo sumo un $x$ real con $f(x)=0.$
Como $f(0)>0$ y $f(-2)<0$ y $f$ es continua, tenemos $0in [f(-2),f(0)]subconjunto {f(x):xin [-2,0]ps
Por lo tanto hay al menos un $x$ real con $f(x)=0. ps
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