Recabamos en diferentes foros y así de este modo regalarte la solución para tu dilema, si continúas con preguntas deja un comentario y te contestaremos sin falta.
Solución:
No estoy seguro de entender exactamente cuál es su problema específico, pero para una descripción general del método de características para la ecuación de onda unidimensional $$u_t+c(u)u_x=0$$ (que incluye el caso lineal con $c(u)=c_0$ constante), puedo recomendar el Capítulo 2 de Ondas lineales y no lineales de Whitham.
Si sostienes algún reparo y forma de regenerar nuestro post te recordamos escribir una glosa y con placer lo leeremos.
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