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Solución:
Solución 1:
Medir volúmenes a veces puede ser más fácil que manejar la masa, pero en este caso, convertir los cálculos a centrados en la masa puede facilitar el proceso. (Usaré sus símbolos, pero ahora estarán en unidades de masa (kg). Si desea porcentajes de etanol por volumen, ¡todavía necesita convertir a unidades de masa debido a la contracción del volumen!))
Primero, calcule la masa total en kg del volumen de solución necesario; divida el volumen por la densidad de la solución específica de etanol y agua. Puede buscar esta densidad en un manual o en Google. Una tabla simple está en https://www.engineeringtoolbox.com/ethanol-water-mixture-density-d_2162.html, aunque hay muchas tablas disponibles, incluso hasta décimas de un por ciento.
Segundo, calcule la masa de etanol al 96% necesaria: = (∗/100)×1/0.96. La relación / será mayor que , el % deseado, porque el etanol es solo del 96%. Convierte esto a volumen en litros, si lo deseas, dividiendo por 0,80138, la densidad del 96 % de etanol.
Tercero, calcula la cantidad de agua pura necesaria: = − . / será menos de 100 – debido al 4% de agua que ya está en el etanol. Pero la masa total le dará el volumen requerido y el % de etanol será correcto: POR MASA.
Las soluciones comerciales de isopropanol se venden con frecuencia al 70% por volumen; esto se calcula en un 64,7% en peso. Su procedimiento, si desea hacer soluciones de % variable POR VOLUMEN, necesitará hacer un cálculo antes incluso de hacer el primer paso: convertir el % de etanol por volumen a % de etanol por masa.
Solución 2:
Según el comentario a una respuesta en otro lugar de OP, intentaría resolver este problema, basándome únicamente en los volúmenes. Sin embargo, estos cálculos han ignorado la contracción del volumen del 96 % de etanol que pudo haber mostrado inicialmente (eso debería ser mínimo ya que solo hay ~4 % de agua por volumen allí).
Yo diría que su ecuación, independientemente de cómo OP la haya derivado, es errónea. También me gusta cambiar las variables que OP ha usado a lo siguiente:
- $V_total$ es la cantidad total deseada de solución de etanol-agua deseada (en litros);
- $P_%$ es el porcentaje deseado de etanol en la solución final (en $%(v/v)$;
- $V_W$ es la cantidad calculada de agua (en litros); y
- $V_E$ es la cantidad calculada de $96%(v/v)$ etanol (en litros).
En consecuencia, el volumen necesario de etanol puro $ = V_Total times fracP_%100=0.96V_E$. Por lo tanto,
$$ V_E = fracV_Tot times P_%100 times 0.96= fracV_Tot times P_%96 tag1$$
Tenga en cuenta que esta es en realidad la primera ecuación de OP, pero es para $V_E$ ($E$ en notación de OP) en lugar de $V_W$ ($W$ en notación OP).
Ahora podemos derivar la ecuación para $V_W$. Real $V_W$ es:
$$V_W=V_Totalleft(frac100-P_%100right)$$
Sin embargo, no podemos usar $V_W=V_Tot-V_E$porque sale un poco de agua $V_E$. esa cantidad de agua es $ 0.04V_E = 0.04 times fracV_Tot times P_%96$. Por lo tanto, podemos manipular esta ecuación de la siguiente manera:
$$V_W=(V_Tot-V_E)-0.04 times fracV_Tot times P_%96= V_Totleft(frac100 -P_%100right)-0,04 times fracV_Tot times P_%96\=frac96-P_%96times V_ Total $$
$$por lo tanto; V_W=frac96-P_%96times V_Tot tag2$$
Ahora aplicamos estas dos ecuaciones al ejemplo de OP de hacer una solución del 50%:
Si $P_% = 50$ y $V_Total = pu50 L$de la ecuación $(1)$ y $(2)$,
$$ V_E = fracV_Tot times P_%96= frac50 times 5096 = pu26.042 L$$
$$V_W=frac96-P_%96times V_Tot = frac96-5096times 50 = pu23.958 L$$
Por lo tanto, el total teórico (sin tener en cuenta la contracción) es $pu50 L$. En realidad, el volumen práctico debe estar un poco fuera de lugar, pero su porcentaje por volumen está muy cerca del 50 % (la única contracción del volumen que no se tuvo en cuenta es el 96 % inicial de etanol).
Edición tardía para cumplir con la solicitud de OP:
Si $P_% = 35$ y $V_Tot = pu100 L$de la ecuación $(1)$ y $(2)$,
$$ V_E = fracV_Tot times P_%96= frac100 times 3596 = pu36,458 L$$
$$V_W=frac96-P_%96times V_Tot = frac96-3596times 100 = pu63.542 L$$
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