Puede que se de el caso de que encuentres algún error en tu código o proyecto, recuerda probar siempre en un entorno de testing antes aplicar el código al trabajo final.
Solución:
Solución 1:
Todas las citas serán de Solid State Physics de Ashcroft y Mermin.
Celosía de Bravais:
Un concepto fundamental en la descripción de cualquier sólido cristalino es el de celosía de Bravaisque especifica el periódico array en el que se disponen las unidades repetidas del cristal. Las unidades en sí mismas pueden ser átomos individuales, grupos de átomos, moléculas, iones, etc., pero la red de Bravais resume solo la geometría de la estructura periódica subyacente, independientemente de cuáles sean las unidades reales”.
Célula unitaria primitiva:
Un volumen de espacio que, cuando se traslada a través de todos los vectores en una red de Bravais, simplemente llena todo el espacio sin superponerse ni dejar vacíos se llama célula primitiva o celda unitaria primitiva del enrejado.
celda unitaria; Celda unitaria convencional:
Se puede llenar el espacio con celdas unitarias no primitivas (conocidas simplemente como celdas unitarias o celdas unitarias convencionales). Una celda unitaria es una región que simplemente llena el espacio sin ninguna superposición cuando se traduce a través de algún subconjunto de los vectores de una red de Bravais. La celda unitaria convencional generalmente se elige para que sea más grande que la celda primitiva y tenga la simetría requerida.
Estructura cristalina:
Un cristal físico se puede describir dando su red de Bravais subyacente, junto con una descripción de la disposición de los átomos, moléculas, iones, etc. dentro de una célula primitiva particular.
Entonces, se obtienen 14 redes de Bravais a partir de consideraciones de simetría, divididas en 7 sistemas cristalinos (cúbico, tetragonal, ortorrómbico, monoclínico, triclínico, trigonal y hexagonal). Esto viene únicamente al enumerar las formas en que un periódico array de puntos pueden existir en 3 dimensiones.
Ahora, lo que hay en esos puntos es una celda unitaria, que tendrá cierta simetría. Por lo tanto, la combinación de la red de Bravais y la simetría de celda unitaria se puede enumerar nuevamente y se obtienen 230 grupos espaciales.
Ahora para algunas de sus preguntas relacionadas:
Todas las redes de Bravais cúbicas tendrán ángulos de 90 grados porque se basan en la simetría cúbica. La red trigonal de Bravais no tiene ángulos de 90 grados, pero no se habla mucho de ella en los libros de texto más básicos porque, bueno, se ve rara.
¿Por qué no hay celdas unitarias pentagonales? Bueno, porque no se puede llenar el espacio con una red de Bravais simétrica de 5 pliegues. Los cuasicristales, si bien tienen una simetría quíntuple, son un mosaico a través del espacio que no obedece las reglas de una red de Bravais.
Solución 2:
Si desea seguir la regla de que un cristal está formado por una simetría de traslación sin fin de una celda unitaria, entonces las únicas posibilidades para comenzar son dos estructuras: paralelepípedos y prismas hexagonales.
Siempre, y solo, a excepción de los prismas hexagonales, puede llenar el espacio apilando paralelepípedos en las tres direcciones. Romboédrico, cúbico, trigonal, etc. son todos casos especiales de la celda unitaria “triclínica” con más alto simetría, es obvio que no hay infinitamente más opciones que son más simétrico. Esos constituyen seis de los siete sistemas de cristal, y el hexagonal es el caso especial que constituye el séptimo.
Las redes de Bravais provienen de celdas unitarias que tienen una simetría interna. Podría prescindir de ellos describiéndolos con uno de los sistemas cristalinos menos simétricos, pero la regla es asignar el sistema cristalino con la simetría más alta. Nuevamente, no hay tantas posibilidades de tener una simetría interna, por lo que esto solo hace 14 redes de Bravais de los 7 sistemas de cristal.
El paradigma no es pensar en formas de hacer que el sistema sea infinitamente más complicado, sino comenzar desde lo más extraño sistema que es capaz de llenar el espacio, y pensar en las posibilidades (limitadas) para hacerlo más simple (es decir, simétrico).
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