Por fin después de mucho luchar pudimos dar con la respuesta de este apuro que algunos de nuestros usuarios de este sitio web presentan. Si tienes alguna información que compartir no dudes en dejar tu comentario.
Solución:
La noción de partícula en la mecánica cuántica no relativista es muy general: cualquier cosa que pueda tener una función de onda, una amplitud de probabilidad de estar en diferentes ubicaciones, es una partícula. En un metal, los electrones y sus nubes de deformación de red elástica asociadas viajan como partículas. Estos portadores negativos similares a los electrones son cuasipartículas de electrones, y estas cuasipartículas tienen una carga negativa, que se puede ver midiendo la conductividad de Hall. Su velocidad da lugar a una diferencia de potencial transversal a un cable en un campo magnético externo que revela el signo de los portadores.
Pero en un semiconductor, los objetos que llevan la carga pueden cargarse positivamente, lo que es físicamente exacto: una corriente en dicho material dará un voltaje de efecto Hall de signo opuesto.
Para comprender esto, debe comprender que los estados propios de los electrones en un potencial de red periódico están definidos por bandas, y estas bandas tienen huecos. Cuando tiene un material aislante, la banda está completamente llena, por lo que hay un espacio de energía para que los electrones se muevan. La brecha de energía significa genéricamente que un electrón con número de onda k tendrá energía:
$$ E = A + B k ^ 2 $$
Donde A es la banda prohibida y B es la masa efectiva (recíproca del doble). Esta forma es genérica, porque los electrones justo por encima del espacio tienen una energía mínima y la energía aumenta cuadráticamente desde un mínimo. Esta dependencia de energía cuadrática es la misma que para una partícula libre no relativista, por lo que el movimiento de las cuasipartículas se describe mediante la misma ecuación de Schrodinger como una partícula libre no relativista, aunque son excitaciones complicadas en túnel de electrones unidos a muchos átomos.
Ahora, si dopa el material, agrega algunos electrones adicionales, que llenan estos estados. Estos electrones llenan k hasta una cierta cantidad, al igual que un fermi-gas de electrones libres y los electrones con la energía máxima pueden fácilmente cargarse, simplemente saltando a un k un poco más alto, y esto nuevamente es como un normal Electrón Fermi gas, excepto con una masa diferente, la masa efectiva. Este es un semiconductor con una portadora de corriente negativa.
Pero la energía de los electrones en la banda anterior tiene un máximo, por lo que su energía es genéricamente
$$ E = -Bk ^ 2 $$
Dado que el cero de energía se define por la ubicación de la banda, y a medida que varía k, la energía va abajo. Estos electrones tienen una masa efectiva negativa no relativista y su movimiento es loco: si aplica una fuerza a estos electrones, ¡se mueven en la dirección opuesta! Pero esto es una tontería: estos estados de electrones están completamente ocupados, por lo que los electrones no se mueven en absoluto en respuesta a una fuerza externa, porque todos los estados están llenos, no tienen adónde moverse.
Entonces, para que estos electrones se muevan, debe eliminar algunos de ellos, para permitir que los electrones llenen estos vacíos. Cuando lo hace, produce un mar de agujeros hasta un número de onda k. El punto importante es que estos huecos, a diferencia de los electrones, tienen una masa positiva y obedecen a la ecuación habitual de Schroedinger para los fermiones. Por lo tanto, obtiene un portador de masa efectivo positivo cargado positivamente efectivo. Estos son los agujeros.
Toda la situación es causada por la forma genérica de la energía en función de k en la viscinidad de un máximo / mínimo, como lo produce una banda prohibida.
Agujeros del modelo de Bohr
Puede ver una especie de agujero de electrones ya en el modelo de Bohr cuando considera la ley de Moseley, pero estos agujeros no son los agujeros físicos de un semiconductor. Si elimina un electrón de la capa K de un átomo, el objeto que tiene tiene un electrón faltante en el estado 1s. Este electrón faltante continúa orbitando el núcleo, y es bastante estable, ya que la desintegración tarda varias órbitas en ocurrir.
El sistema de muchos electrones al que le falta un electrón se puede considerar como un agujero de una sola partícula que orbita alrededor del núcleo. Este agujero de una sola partícula tiene una carga positiva, por lo que es repelido por el núcleo, pero tiene una negativo masa, debido a que no estamos cerca de una banda prohibida, su energía en función de k es el negativo de la energía de un electrón libre.
Se puede pensar que este agujero de masa negativa orbita el núcleo, mantenido en su lugar por su repulsión hacia el núcleo (recuerde que la masa negativa significa que la fuerza está en la dirección opuesta a la aceleración). Este loco sistema se desintegra a medida que el agujero desciende en energía al moverse desde el núcleo a órbitas de Bohr más altas.
Este tipo de descripción de agujeros no aparece en la literatura para la ley de Moseley, pero es una aproximación muy simple que es útil, porque da un modelo de partícula única para el efecto. La aproximación es obviamente incorrecta para los átomos pequeños, pero debería ser exacta en el límite de los átomos grandes. Hay regularidades inexplicables en la ley de Moseley que podrían explicarse por la imagen de un solo agujero, aunque nuevamente, este “agujero” es un agujero de masa negativa, a diferencia de los agujeros en un semiconductor dopado positivo.
La convención es que la corriente fluye en un circuito eléctrico de positivo a negativo. Esto se decidió antes de que se descubrieran los electrones y antes de que se descubriera que tenían carga negativa.
De manera idéntica, puede considerar el flujo de carga eléctrica como el movimiento de un electrón negativo de izquierda a derecha, o el movimiento del lugar vacío en el que estaría un electrón de derecha a izquierda. Si piensa en términos de los movimientos de los huecos (agujeros), entonces tiene un flujo de corriente positiva que coincide con la definición normal de corriente eléctrica.
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