Solución:
Sin entrar en los detalles de la mecánica cuántica, aquí hay una caricatura de lo que está sucediendo. El eje vertical representa la energía.
Como ya han señalado otras respuestas, los metales no tienen electrones libres reales. En la caricatura, esto viene dado por la región gris. Si los electrones tienen suficiente energía para estar en la región gris, están libres.
En átomos independientes individuales (estado gaseoso), los niveles de energía por debajo de cierta energía son discretos. Esto está representado por las líneas en la caricatura. Esto significa que la energía es fija, rígida. Los electrones en este estado no pueden conducir electricidad.
Sin embargo, en los sólidos, los estados discretos de múltiples átomos vecinos se “fusionan” en un continuo y crean lo que se llama como bandas. Para obtener más detalles, puede consultar mis respuestas aquí.
Con esto, existe un continuo de estados llamado banda de conducción donde los electrones no están unidos a ningún átomo del sólido. Son móvil. La fascinante propiedad de estos estados es que es posible que los electrones respondan a un campo eléctrico externo. Estos estados se denominan ondas de Bloch.
En los aisladores existe una gran brecha de energía entre los estados llenos (valencia) y los estados vacíos (conducción). Entonces, sin suficiente campo externo, no pueden conducir electricidad.
Sin embargo, en los metales, la brecha de energía está ausente y, por lo tanto, los electrones pueden entrar fácilmente en la banda de conducción y responder al campo eléctrico externo.
Algunos detalles
La razón por la cual móvil los electrones parecen electrones libres tiene que ver con simetrías cristalinas. Específicamente simetría traslacional. En un cristal, los átomos están dispuestos de manera periódica regular. En la mayor parte (sin límite) del metal, si se pasa de un átomo a otro, la vecindad se ve idéntica. Esto se conoce como simetría traslacional. Y una consecuencia de esto es que los electrones tienen una cantidad de movimiento bien definida, al igual que un electrón libre. Esto está encapsulado en la estructura de la banda.
En las clases de la escuela secundaria, los electrones libres se usan indistintamente con los electrones móviles, aunque no son exactamente iguales. El electrón libre es un electrón esencialmente fuera del sistema ligado al sitio electrón-positivo. Mientras que los electrones móviles son aquellos que son flojamente ligados al sitio positivo, por lo que, aunque no están libres de la influencia del sitio positivo, esencialmente pueden flotar sobre otros sitios positivos entre el mar de electrones de tal manera que, en su conjunto, el conductor no tiene carga.
Por ejemplo, considere el electrón de un átomo de hidrógeno de Bohr. Si su energía dada es exactamente igual a su energía de estado fundamental, se convierte en gratis en el sentido de que ya no está ligado al núcleo, si se le da más energía, todo aparecerá como KE.
Por otro lado, los conductores tienen muchas órbitas y los electrones en las últimas órbitas están débilmente unidos al núcleo debido al apantallamiento y también porque están lejos del núcleo. Estos son electrones móviles. Pero su libro los llama electrones libres. Dado que están débilmente ligados, pueden constituir fácilmente una corriente.
Me temo que la respuesta no es el nivel de secundaria en absoluto, déjame intentar explicarlo de todos modos.
En primer lugar, hablamos de electrones libres cuando pueden moverse libremente en el espacio sin que sobre ellos actúen fuerzas externas. También asumimos que no interactúan entre sí (esto es realmente complicado porque son partículas cargadas, pero no discutiré esta suposición). Claramente en un metal hay un cristal hecho de iones que actúa con fuerzas externas sobre los electrones. Sin embargo, resulta que los electrones con mayor energía actúan como si fueran electrones libres, y dado que solo los electrones con mayor energía son los responsables de la conducción, podemos tratar los metales como sistemas de electrones libres.
Detalles técnicos
Los electrones libres tienen niveles de energía descritos por la relación de dispersión. $ varepsilon_k = hbar ^ 2k ^ 2 / 2m $, dónde $ m $ es la masa y $ k $ es el impulso. A temperatura cero, las partículas ocupan todos los estados electrónicos disponibles desde $ k = 0 $ hasta $ k = k_F $, conocido como impulso de Fermi, correspondiente a una energía $ varepsilon_F = hbar ^ 2k_F ^ 2 / 2m $ y cuando $ k sim k_F $ la relación de dispersión es aproximadamente lineal en cantidad de movimiento $ varepsilon_k sim varepsilon_F + hbar ^ 2k_F (k-k_F) / m $.
Cuando los electrones están limitados por un potencial periódico como en los metales, la relación de dispersión cambia por completo, en particular, se puede probar que para una red unidimensional con paso $ a $ la relación de dispersión dice $ varepsilon_k = mp 2t cos (ka) $, dónde $ k $ se encuentra en la primera zona (reducida) de Brillouin $ k in]- pi / 2a, + pi / 2a]$ y $ t $ se llama saltar y viene dado por $ t = hbar ^ 2 eta / 2ma ^ 2 $, $ eta $ siendo un parámetro adimensional que depende de los iones específicos. Puede trazar la relación de dispersión como ejercicio. A temperatura cero, los electrones ocupan todos los estados de energía descritos por $ -2t cos (ka) $ y así el impulso de Fermi es $ k_F = pi / 2a $ y la energía de Fermi $ varepsilon_F = 0 $. Ahora puede expandir la relación de dispersión cerca del impulso de Fermi y obtendrá $ varepsilon_k sim 2t (k – k_F) a = hbar ^ 2 eta (k-k_F) / ma $. Puede reescribir fácilmente la última fórmula como $ varepsilon_k = varepsilon_F + hbar ^ 2 k_F (k-k_F) / m ^ * $, dónde $ m ^ * = ( pi / 2 eta) m $.
Como puede ver, cerca del nivel de Fermi, la relación de dispersión de los electrones limitados es formalmente equivalente a la de los electrones libres con masa efectiva. $ m ^ * $. Ahora, dado que solo los electrones cercanos al nivel de Fermi se ven afectados por las excitaciones, el proceso de dispersión, etc. debido al principio de exclusión de Pauli, puede ver que los electrones “importantes” pueden tratarse como si fueran electrones libres con alguna masa efectiva. Esta es precisamente la razón por la que el modelo de electrones libres describe bastante bien las propiedades de los metales. Finalmente, observe que los aisladores y semiconductores tienen relaciones de dispersión completamente diferentes, por lo que esta similitud ya no es true.