No olvides que en las ciencias informáticas un error casi siempere suele tener diferentes soluciones, no obstante nosotros aquí te enseñaremos lo mejor y más eficiente.
Solución:
$ textbf EN MATEMÁTICAS $
En matemáticas, un mapa lineal o función lineal f (x) es una función que satisface las siguientes dos propiedades (como ya lo mencionó @ M1183):
-
Aditividad: $ f (x + y) = f (x) + f (y). $
-
Homogeneidad de grado 1: $ f (αx) = αf (x) ( forall α) $
Además, en matemáticas, una ecuación diferencial lineal es una ecuación diferencial que está definida por un polinomio lineal en la función desconocida y sus derivadas, que es una ecuación de la forma $$ a_0 (x) y + a_1 (x) y ‘+ a_2 (x) y’ ‘+ cdots a_n (x) y ^ (n) + b (x) = 0 $$ donde $ a_ 0 (x), …, a_ n (x) text y b (x) $ son funciones diferenciables arbitrarias que no necesitan ser lineales, y $ y ‘, y’ ‘, …, y ^ (n) $ son las derivadas sucesivas de una función desconocida $ y $ de la variable $ x $.
$ textbf EN FÍSICA $
En física, la linealidad es una propiedad de las ecuaciones diferenciales que gobiernan muchos sistemas; por ejemplo, las ecuaciones de Maxwell o la ecuación de difusión.
La linealidad de una ecuación diferencial homogénea significa que si dos funciones $ f $ y $ g $ son soluciones de la ecuación, entonces cualquier combinación lineal $ af + bg $ es demasiado.
$ textbf EN ELECTRÓNICA $
En electrónica, la región de funcionamiento lineal de un dispositivo, por ejemplo un transistor, es donde una variable dependiente (como la corriente del colector del transistor) es directamente proporcional a una variable independiente (como la corriente base). Esto asegura que una salida analógica sea una representación precisa de una entrada, típicamente con mayor amplitud (amplificada). Un ejemplo típico de equipo lineal es un amplificador de audio de alta fidelidad, que debe amplificar una señal sin cambiar su forma de onda. Otros son filtros lineales, reguladores lineales y amplificadores lineales en general.
$ textbf EN ARTE $
Lineal es una de las cinco categorías propuestas por el historiador de arte suizo Heinrich Wölfflin para distinguir el arte “clásico” o renacentista del barroco. Según Wölfflin, los pintores del siglo XV y principios del XVI (Leonardo da Vinci, Rafael o Albrecht Dürer) son más lineales que los pintores barrocos “pictóricos” del siglo XVII (Peter Paul Rubens, Rembrandt y Velázquez) porque utilizan principalmente contornos para crear forma. La linealidad en el arte también se puede hacer referencia en el arte digital. Por ejemplo, la ficción de hipertexto puede ser un ejemplo de narrativa no lineal, pero también hay sitios web diseñados para ir de una manera específica y organizada, siguiendo un camino lineal.
$ textbf EN MÚSICA $
En la música, el aspecto lineal es la sucesión, ya sea en intervalos o melodía, en contraposición a la simultaneidad o el aspecto vertical.
$ textbf PS $ Para concluir, no existe una forma general de enfoque, pero todos los enfoques en diferentes campos pueden tener algo asociado con “línea” y esto es lo que pueden tener en común.
Un espacio lineal o conjunto
Realmente no aprendí este punto hasta la escuela de posgrado. Siempre pensé que un lineal El conjunto solo tenía que parecerse a una línea, sin embargo, hay otro requisito técnico. Todos los conjuntos lineales deben contener el vector cero. Visualmente, pienso en una línea o un plano en 3D que está “anclado” en el origen. Esto contrasta con la definición de una “línea” que aprendemos en la escuela primaria: $ y (x) = mx + b $ solo es realmente lineal cuando $ b = 0 $! Cuándo $ b neq 0 $, el término adecuado es afín.
Un poco más en el lado del análisis: estos tipos de conjuntos suelen tener operadores de proyección que se comportan muy bien (y son relativamente fáciles de calcular).
Un funcional lineal
Cuando hablo de un “funcional lineal acotado” (o, de manera equivalente, un funcional lineal continuo), siempre pienso en líneas clavadas en cero con pendiente variable. La intuición aquí se basa en gran medida en el teorema de Hahn-Banach que, en términos generales, establece que cada función lineal acotada se ve como $ langle cdot | m rangle $ para algunos $ m $ en tu espacio. Si tu espacio es $ mathbb R $, entonces esto es equivalente a la función lineal descrita anteriormente (recuerde $ b $ debe ser cero!) – el producto interno es solo una multiplicación en $ mathbb R $. Incluso cuando trabajo en espacios más generales, sigo pensando en $ m $ como la “ pendiente ” del funcional, aunque sea un vector.
Si tienes un ilimitado lineal funcional, las cosas se ponen raras. Estos tipos no tienen un teorema de representación agradable como Hahn-Banach. Siempre trato de recordar dos cosas sobre esta clase de operador: (1) solo pueden aparecer en espacios infinitos dimensionales. (2) Pienso en un ejemplo clásico: la diferenciación. (esto es una tangente, pero aquí hay una breve justificación de por qué la diferenciación no siempre es continua / acotada – Considere el espacio de funciones en PS[0,1]PS con el $ sup $ norma. Los operadores continuos deben mapear secuencias acotadas a secuencias acotadas, pero la diferenciación mapea la secuencia acotada $ x ^ n _ n in mathbb N $ a una secuencia ilimitada.)
Código / algoritmo lineal
A código lineal o algoritmo es una noción bastante amplia. Podría resultar confuso, ya que un “algoritmo lineal” podría realizar una tarea que no es lineal o incluso difícil de formular en un espacio vectorial. El único requisito para llamar a un código / algoritmo lineal está determinado por su tiempo de ejecución. Un algoritmo que toma una entrada de tamaño. $ n $ es lineal si requiere $ mathcal O (n) $ operaciones básicas (sumar / restar / multiplicar / dividir; consulte aquí para obtener más información sobre la notación Big-O y el análisis en tiempo de ejecución) para completar su tarea. Esto contrasta con los algoritmos que pueden requerir una cantidad de tiempo diferente para completarse, por ejemplo, un cuadrático el algoritmo requiere $ mathcal O (n ^ 2) $ operaciones.
Si estoy escribiendo un código y visualmente puedo ver bucles for anidados, la mayoría de las veces el código no es lineal. Si escucho a alguien decir “Tenemos un algoritmo lineal para calcular X”, por lo general estoy impresionado, ya que significa que encontraron una manera bastante eficiente de completar la tarea X.
Creo que tu pregunta es de alguna manera incontestable en este foro. De todos modos aquí están mis pensamientos:
- A veces, un objeto llamado objeto lineal si todo el material se ensambla / se mueve a lo largo / como una línea.
- A veces, un objeto llamado lineal si se estira o se extiende a lo largo de una línea, su forma global no cambia. por ejemplo, una línea, un plano 2d, un espacio 3d y, de manera más general, un espacio vectorial.
-
A veces, un objeto se llama lineal si no hay bucle o círculo. (Esto es algo así como esta lógica de 2 fases: si no es p, entonces es q.).
-
Una función llamada lineal si conserva la linealidad de un objeto lineal. p.ej $ f (ax + y) = af (x) + f (y). $
Todos los casos anteriores son explicaciones no precisas.
Aquí puedes ver las reseñas y valoraciones de los lectores
Si te gustó nuestro trabajo, tienes la habilidad dejar un tutorial acerca de qué le añadirías a este enunciado.