No busques más por todo internet porque has llegado al lugar correcto, contamos con la solución que necesitas y sin complicaciones.
Solución:
A partir de Docker Desktop 2.4 (posiblemente antes, no lo he probado), esto es compatible. De las instrucciones de instalación de Windows:
Si su cuenta de administrador es diferente a su cuenta de usuario, debe agregar el usuario al grupo de usuarios de Docker. Ejecute Administración de equipos como administrador y vaya a Usuarios y grupos locales > Grupos > usuarios de docker. Haga clic derecho para agregar el usuario al grupo. Cierre sesión y vuelva a iniciarla para que los cambios surtan efecto.
No lo he probado, pero este artículo parece indicar que puedes.
TLDR;
Problema
El motivo para requerir una sesión de administración es que el cliente de Docker en la configuración predeterminada utiliza una canalización con nombre para conectarse al motor de Docker y solo los administradores pueden acceder a esa canalización con nombre.
Solución
Para evitar esto, simplemente puede permitir que su usuario tenga acceso FullControl a esa tubería nombrada
El autor original también proporciona una herramienta PowerShell con fuentes para ayudar a realizar esta tarea de administración.
Puedo ejecutar Docker Desktop desde una cuenta que no es de administrador en mi máquina con Windows 10. también puedo emitir docker comandos desde un símbolo del sistema no elevado o un símbolo del sistema de PowerShell. Tenga en cuenta que mi cuenta de no administrador es miembro del grupo local docker-users.
Inicialmente, lo instalé desde mi cuenta de administrador y todo funcionó como se esperaba, pero solo si permanecía conectado como administrador. Si no hubiera iniciado sesión como administrador, obtendría el error de canalización con nombre que aboellinger describió en su respuesta.
Simplemente lanzando C:Program FilesDockerDockerDocker Desktop.exe desde mi cuenta que no es de administrador solucionó el problema (después de esperar unos segundos para que comenzara el proceso). Ni siquiera pidió elevar los permisos.
Si estás contento con lo expuesto, tienes la opción de dejar una crónica acerca de qué te ha parecido este escrito.