Solución:
Estaba mirando a mi alrededor tratando de averiguar cómo hacer esto, y descubrí cómo hacerlo por accidente. Cuando estás en el inventario de tu barco, si miras hacia arriba a la derecha, hay una flecha en un cuadro junto al nombre del barco. Simplemente haz clic en él, es así de simple. Me doy cuenta de que este hilo es del año pasado, pero espero que aún ayude. Si no lo sabías, ¡vete!
En la actualidad, no, esto no es posible. La única forma de cambiar el nombre de su barco es cambiar su barco real (por compra o encontrando uno en un planeta) – y luego el nombre de su nave cambiaría al nombre de la nueva nave, aunque obviamente no puede elegir cuál será el nuevo nombre.
Fuentes: jugabilidad personal, esa infame publicación de Reddit sobre todas las cosas que se prometieron pero no se entregaron en NMS.