Después de de una extensa búsqueda de datos dimos con la solución esta pregunta que suelen tener ciertos los usuarios. Te brindamos la respuesta y esperamos resultarte de mucha ayuda.
Aquí hay dos ejemplos:
$1 – $ Considere la relación $equiv$ (una relación equivalente), entonces
$$a sim b Leftrightarrow aequiv b mod 2 $$
Es decir, $a$ y $b$ estarán en la misma clase $overlinea$ si sus restos de la división por $2$ son iguales. Por ejemplo $4$ y $6$ pertenecen a la misma clase, la cual vamos a elegir un representante $0$, porque
$$6 = 3 dot 2 + colorred0 texty 4 = 2 dot 2 + colorred0$$
entonces decimos $overline4 = overline6 = overline0$. Si pensamos, hay dos clases distintas: $$overline0 = x in mathbb Z ; x equiv 0 mod 2, textx es par\ texty overline1 = x in mathbb Z ; x equiv 1 mod 2, textx es impar$$
El conjunto de todas las clases es
$$mathbb Z_2 = \overline0, overline1$$
$2-$ Considere la relación
$$(a,b) sim (c,d) Leftrightarrow ac = bd $$
Esta relación equivalente nos da las fracciones, que es el campo de fracciones de $mathbb Z$. Del mismo modo, elegimos un representante de clase, por ejemplo,
$$frac12 = frac24 = frac36 = cdots$$
elegimos $frac12$ para que sea el representante de la clase. Note que $mathbb Q = fracab ; a,b in mathbb Z, textdonde b neq 0$ es el conjunto de todas las clases.
El siguiente es un ejemplo elaborado que ayudará a solidificar el concepto de particiones, clases de equivalencia y relaciones de equivalencia.
Un matemático tiene muchas cosas en su garaje (en una evaluación objetiva, algunas de ellas se llamarían chatarra). De hecho, ha pasado tanto tiempo desde que entró, que se da cuenta de que los elementos forman un conjunto amorfo que denota $J$, y solo puede clasificar los elementos con la partición más gruesa, ${J PS No hay mucho que decir sobre toda esa basura en el garaje.
Un día decide abordar este problema. Comienza etiquetando los elementos con adhesivos e indexando las etiquetas con $1,2,dots,n$. También escribe en una hoja de papel una descripción para cada índice,
$quad 1: textDestornillador sin filo con mango azul$
$quad 2: textLata de café vacía$
$cuádruple, etc.$
Ahora se siente cómodo definiendo la partición ‘mejor’ que consta de todos los conjuntos singleton
$1$, $2$, $dots$ y $n$. También comienza a usar marcadores de colores en la lista para agrupar elementos que muestran alguna afinidad, al menos en su mente.
Semanas después ha culminado su objetivo. Contrata a un carpintero para que coloque cinco estantes, $A, B, C, D, E$ en su garaje. Cuando termina el trabajo, entra en el garaje y coloca todos los elementos de su lista en uno de los cinco estantes.
Por supuesto, como es matemático, mira la relación de equivalencia que ha creado,
$quad j sim k text iff k text está en el mismo estante que j$
Vuelve a pensar en cosas más interesantes, pero años después necesita un destornillador. Desafortunadamente, no puede encontrar ese papel marcado y no tiene idea de en qué estante está el destornillador.
valoraciones y reseñas
Nos puedes apoyar nuestra tarea añadiendo un comentario y dejando una puntuación te lo agradecemos.