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Solución:
La forma más sencilla de razonar sobre esto no requiere muchas matemáticas.
La potencia entregada por la fuente de voltaje a cualquier par de resistencias es proporción inversa a su resistencia combinada, es decir, si la resistencia combinada es mayor, la potencia entregada es menor.
$$p_R = dfracV^2R$$
Ahora, recuerda que:
-
los serie La combinación de dos resistencias siempre es mas grande que
ya sea la resistencia individual -
los paralela La combinación de dos resistencias siempre es menos que
que la resistencia de cualquiera de las resistencias individuales
Por ejemplo, suponga que ambas resistencias tienen el mismo valor de resistencia $R$.
Ahora, si las dos resistencias están conectadas en seriela resistencia equivalente es $R_EQ=2R$.
Pero, si las dos resistencias están conectadas en paralelala resistencia equivalente es $R_EQ=dfracR2$.
Por lo tanto, la potencia para la combinación en serie es:
$$p_serie = dfrac12dfracV^2R $$
Mientras que la potencia para la combinación en paralelo es:
$$p_paralelo = 2dfracV^2R$$
En este caso, la combinación en paralelo disipa 4 veces la potencia de la combinación en serie.
En general, si la potencia consumida dependería de la estructura del circuito. Pero para un caso simple, como dos resistencias conectadas en serie versus las mismas resistencias conectadas en paralelo (con fuentes de voltaje idénticas en ambas), la potencia disipada en la combinación en paralelo será mayor.
La potencia depende del voltaje a través del circuito y la resistencia del circuito.
beginecuación P = fracV^2R;\ P_serie = fracV^2(R_1+R_2);\ P_paralelo = frac V^2(R_1^-1+R_2^-1)^-1=fracV^2fracR_1R_2R_1+R_2=frac V^2(R_1+R_2)R_1R_2;\ fracP_serieP_paralela = fracR_1R_2(R_1+R_2)^2 endecuación
Dado que $R_1$ y $R_2$ son siempre positivos, $R_1R_2 < (R_1+R_2)^2$, es decir, $P_serie < P_paralelo$
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