Necesitamos tu ayuda para extender nuestras secciones con relación a las ciencias informáticas.
Solución:
Si te preguntara “¿Qué es un grado?”, ¿podrías decir algo más que “Hay 360 grados en una revolución”? Y luego les preguntaría “¿Por qué 360? ¿Por qué no 100? ¿Por qué no 17? ¿Hay algo natural en 360?”
Por otro lado, los radianes son una medida natural de un ángulo. Dado un ángulo, forma un círculo (de cualquier radio que quieras) centrado en el vértice del ángulo. El medida en radianes del ángulo es exactamente el número de veces que la longitud del radio cabe en el arco del ángulo. Es independiente del radio que elija.
Cuando los ángulos se miden en radianes, también tiene buenas relaciones entre funciones trigonométricas como $$(sin theta)’ = costheta$$ $$(sin theta)” = -sin theta$$
Los radianes proporcionan una buena asociación entre el área de una sección de un círculo y el tamaño del ángulo. es decir, $A = frac 12 r^2 theta.$ También se comportan bien con longitudes de arco. $C = rtheta$
Entonces, si tiene algo como la rueda giratoria, y quiere saber la distancia que se ha movido la correa unida a esa rueda, entonces la rotación en radianes evita un factor de conversión. Esto hace que los radianes sean útiles para problemas de física e ingeniería.
Pero la mayor ventaja de esta asociación entre la longitud del arco y los radianes surge cuando $theta$ es pequeño. Para pequeños $theta, sintheta approx theta.$ Y eso es realmente importante cuando llegas al cálculo. Una vez que empieces con el cálculo, te preguntarás por qué alguna vez pensaste que los grados eran más fáciles.
Realmente no hemos hablado de coordenadas polares. Y, honestamente, no hay ninguna razón por la que no puedas usar grados cuando trabajas con coordenadas polares. Y muchas aplicaciones del “mundo real” usan grados y coordenadas polares. Los problemas de navegación, por ejemplo, casi siempre se resuelven en grados y son efectivamente problemas en coordenadas polares.
Tus maestros quieren que uses radianes para sentirte más cómodo con ellos cuando llegue el momento en que los grados se vuelvan ineficientes.
El radián tiene un significado geométrico, es la relación entre la longitud del arco y el radio de la circunferencia.
Otras medidas de ángulo tienen escalas arbitrarias, por lo que los valores numéricos en grados o gradianes no tienen un significado especial.
Quizás por su definición más ‘natural’, al usar radianes, encontramos elegantes derivadas y series de potencias para las funciones trigonométricas (exponenciales también, por la fórmula de Euler).
Acuérdate de que te concedemos esclarecer si tropezaste tu asunto a tiempo.