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Solución:
No hay garantía de que la carrera se haya realizado o de que alguien haya ganado; tal vez todos querían ganar, pero la carrera se canceló debido a la lluvia. Quizás todos los corredores cruzaron la línea al mismo tiempo, y el oficiante decidió que nadie sería declarado ganador. Quizás nadie se inscribió en la carrera; por lo general, si un conjunto $ S $ está vacío, entonces una declaración como $ ( forall x in S) P (x) $ es vacuo true, pero cualquier intento de decir algo sobre un elemento particular de $ S $ no tendrá ningún significado.
Hmm, sí, el problema parece estar en esta “notación que parece que no puedes encontrar en ningún lado” de la que nunca he oído hablar. (Aunque Henning en los comentarios parece haberlo precisado).
Referirse a “la persona que ganó la carrera” como un objeto es extraño desde la perspectiva de la lógica matemática, ya que supone que la persona existe y es única. Así que traducir la segunda oración a la lógica es un poco complicado. Dado que el autor tiene una notación para ello, tal vez sea una abreviatura de una declaración de primer orden o estamos trabajando en un sistema no estándar. Si es una abreviatura, probablemente se definiría como: $$ (| x , xR) P = (( existe! X) xR) wedge (( forall x) (xR rightarrow xP)) $$ que es decir que la declaración afirma implícitamente que existe “la persona que ganó la carrera”.
En el caso de que no haya nadie que gane la carrera, este es false, independientemente de si $ forall x , xP $ es true, por lo que encaja con lo que dice el autor.
La notación es difícil de entender, la forma en que la leo es:
$$ frac forall x ; xP x ; xR) P $$
es equivalente a:
$$ forall x P (x) rightarrow existe x (R (x) land P (x)) $$
Lo que implica:
$$ forall x P (x) rightarrow existe x R (x) $$
Y este no es el caso, ya que $ R (x) $ nunca podría ser true, para cualquier x.
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